Содержание
В парные числа — это все те, которые можно разделить точно на 2, например 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 … Среди отрицательных чисел также есть пары: -2, -4, -6, — 8, -10 …
Если мы внимательно посмотрим на числа, следующие за 8 в последовательности положительных чисел: 10, 12, 14, 16 и 18, можно увидеть, что они заканчиваются на 0, 2, 4, 6 и 8 соответственно. Имея это в виду, можно составить следующие четные числа: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 …
Делается вывод, что для идентификации любой пары, независимо от ее размера или отрицательного знака, посмотрите на цифру, где она заканчивается. Если это 0, 2, 4, 6 или 8, мы имеем четное число. Например: 1554, 3578, -105,962 и так далее.
Поскольку каждое четное число делится ровно на 2, мы можем получить четное число из любого другого, просто умножив на 2. Отсюда следует, что общая форма любого четного числа такова:
2n
Где n — целое число:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,…
А как насчет чисел между парами, например 3, 5, 7 и т. Д.?
Ну они нечетные числа. Таким образом, целые числа можно разделить на две широкие категории: нечетные и четные. Это качество чисел называется паритет.
И, как мы видим из числовых последовательностей, четные и нечетные чередуются, то есть если мы начинаем с 0, который является четным, затем 1, который является нечетным, затем 2, который является четным, затем 3, который является нечетным. и так далее.
Общие сведения
Определения терминов в математике занимают первое место, поскольку только формулировки дают понять основную суть какого-либо компонента. Следует отметить, что числа (значения) и цифры существенно отличаются между собой, как по логике, так и по сфере применения.
Чтобы понять основную суть значений и цифр, необходимо ознакомиться с их определениями. Число — некоторая математическая количественная характеристика, обозначающая конкретное значение. Цифра — математический элемент (символ), используемый для формирования численных величин. Он не является количественной характеристикой.
Иными словами, четные компоненты образуют соответствующее множество, а именно: {0,2,4,6,8}. Если конвертированную цифру невозможно разделить на два без остатка, то значит она является нечетной.
Учебники по математике за 1 класс
Математика, 1 класс. Часть 1 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 1 класс. Часть 2 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 1 класс. Часть 3 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 1 класс. Часть 1 из 2 (М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова) 2006
Математика, 1 класс. Часть 2 из 2 (М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова) 2003
Моя математика. 1 класс. Часть 1 из 3 (Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П и др.) 2005
Моя математика. 1 класс. Часть 2 из 3 (Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П и др.) 2005
Моя математика. 1 класс. Часть 3 из 3 (Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П и др.) 2005
Математика, 1 класс (М.В. Богданович, Г.П. Лишенко) 2013
Математика, 1 класс (Ф.М. Ривкинд, Л.В. Оляницка) 2013
1 — простое число, да или нет?
Используя это определение, 1 можно разделить на 1 и само число, которое также равно 1, поэтому 1 — простое число. Однако современные математики определяют число как простое, если оно делится ровно на два числа. … 13 — простое число, потому что оно делится ровно на два числа, 1 и 13.
Также Как узнать простые числа? Чтобы доказать, является ли число простым числом, сначала попробуйте разделить его на 2 и посмотрите, получите ли вы целое число. Если да, то это не может быть простое число. Если у вас нет целого числа, попробуйте разделить его на простые числа: 3, 5, 7, 11 (9 делится на 3) и так далее, всегда делите на простое число (см. Таблицу ниже).
Как найти простые числа?
Чтобы доказать, является ли число простым числом, сначала попробуйте разделить его на 2 и посмотрите, получите ли вы целое число. Если да, то это не может быть простое число. Если у вас нет целого числа, попробуйте разделить его на простые числа: 3, 5, 7, 11 (9 делится на 3) и так далее, всегда делите на простое число (см. Таблицу ниже).
Что такое 100-е простое число? 29 — 10-е простое число. 541 сотый. 100 — это 7919-е, а 1000 — это 1,299,709-тысячное простое число.
Ответы к с. 66
212. Какое число получится: чётное или нечётное, если нечётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи три примера, подтверждающих твоё предположение.
При делении нечётного числа на нечётное число результат всегда будет нечётным числом.
45 5 = 9 55 11 = 5 63 7 = 9
213.
Какое число получится: чётное или нечётное, если чётное число делить на нечётное число, при условии, что выполнено деление нацело? Приведи несколько примеров, подтверждающих твоё предположение. Обсуди результат с соседом по парте.
При делении чётного числа на нечётное число результат всегда будет чётным числом.
54 9 = 6 50 5 = 10 96 3 = 32
214.
Можешь ли ты привести пример такого случая деления, когда нечётное число делится нацело на чётное число? Почему? Вспомни, как можно получить делимое из делителя и значения частного.
Делимое можно получить, умножив делитель на значение частного. По условию делитель является чётным числом. Мы знаем, что если чётное число умножить на чётное или нечётное число, то результатом будет всегда чётное число. В нашем же случае делимое должно быть нечётным числом. Это означает, что никакое значение частного в этом случае подобрать нельзя и привести пример такого случая деления невозможно.
215.
Представь число 2873 в виде суммы круглых десятков и однозначного числа. Чётным или нечётным числом является каждое из слагаемых? Чётным или нечётным числом будет значение их суммы? На какую цифру может оканчиваться запись чётного числа? А нечётного?
2873 = 2870 + 3
Первое слагаемое – чётное число, второе слагаемое – нечётное число.
2873 – нечётное число.
Нечётное число 2873 заканчивается на нечётную цифру 3, запись чётного числа 2870 — на чётную цифру 0.
Запись чётного числа может оканчиваться чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8), а запись нечётного числа — нечётными числами (1, 3, 5, 7, 9).
216. Выпиши чётные числа в один столбик, а нечётные — в другой.
2844 57893
67586 9231
10050 9929
217.
Сколько существует чётных двузначных натуральных чисел? А сколько таких же нечётных чисел?
Самое маленькое двузначное чётное число 10, а самое большое – нечётное число 99. Всего их 99 – 10 + 1 = 90. Чётные и нечётные числа в натуральном ряду чередуются, поэтому чётных двузначных чисел столько же сколько и нечётных, то есть 45, поскольку 90 2 = 45.
218.
Запиши самое большле чётное шестизначное число.
Почему 2 — простое число?
Номер 2 премиум. … Цель если число делится только само на себя и на 1, то оно простое. Итак, поскольку все остальные четные числа делятся сами на себя, на 1 и на 2, все они составные (точно так же, как все положительные числа, кратные 3, кроме самого 3, составные).
Чему равна сумма первых 30 натуральных чисел *?
Итак, сумма от 1 до 30 равна 465.
Чему равна сумма первых 30 четных чисел? Числовой ряд 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . . , 60. Следовательно, 930 представляет собой сумму первых 30 четных чисел.
30 четное или нечетное? Список даже числа от 1 до 100: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42 , 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70,72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92 , 94, 96, 98, 100.
Арифметические свойства
Четными называют числа, которые при делении на 2 образуют целое число. Нечетные при том же действии дают результат с остатком (дробное число). Чтобы быстро проверить на четность двузначную цифру, нужно определить параметр для последней его цифры в десятичной записи. Если она делится на два, число является четным, в противном случае — нечетным. Метод работает для любых многозначных чисел.
Арифметические правила четных и нечетных чисел при различных операциях описаны древнегреческим математиком Пифагором до нашей эры и используются для вычислений современниками. Они помогают составлять формулы для оптимизированных расчетов в задачах с большим рядом переменных. Алгоритмы многих онлайн-калькуляторов запрограммированы с помощью таких функций.
Закономерности арифметических операций с целыми числами:
Если оба слагаемых или множителя четные, сумма также будет четной.
При вычитании четного из четного получится четное, при вычитании нечетного — наоборот.
Сложение и вычитание нечетных чисел дает в результате четное.
При умножении двух нечетных чисел результат также будет нечетным, если один из множителей четный — наоборот.
Четное при делении на нечетное может образовать либо четное число, либо дробное.
Деление нечетных чисел образует нечетное либо дробное.
Формула четного числа: m = 2k. Формула нечетного числа: m = 2k + 1.
При уменьшении или увеличении четного числа на единицу получается нечетное и наоборот. При начертании оси с нулем в центре будет сохраняться чередование четных и нечетных чисел. Наглядно продемонстрировать феномен школьникам можно, предложив записать последовательный ряд четных чисел через запятую.
Способы получения нечетных и четных цифр
Для получения четных и нечетных цифр от 1 до 1000 через запятую можно использовать различные способы. Вот несколько из них:
- Использовать цикл для перебора всех чисел от 1 до 1000 и проверки их на четность или нечетность. Четные числа можно сохранить в отдельную переменную или массив и затем вывести их через запятую. Аналогично можно поступить с нечетными числами.
- Разделить все числа от 1 до 1000 на две группы: четные и нечетные. Для этого можно использовать операцию деления по модулю на 2. Если результат операции равен 0, то число является четным, иначе — нечетным. Полученные группы чисел можно вывести отдельно, перечислив их через запятую.
- Воспользоваться таблицей умножения. Четные числа получаются при умножении четного числа на четное число, а нечетные — при умножении четного числа на нечетное число. Таким образом, можно создать таблицу умножения и выделить в ней четные и нечетные результаты умножения.
Независимо от выбранного способа можно получить нечетные и четные цифры от 1 до 1000, через запятую, указав условия проверки четности при написании программного кода или использовании таблицы умножения.
Ручной подсчет
Если вы заинтересованы в разделении четных и нечетных цифр от 1 до 1000, вы можете провести ручной подсчет, чтобы получить результаты. Для этого вам понадобится тетрадь с карандашом (или компьютер и текстовый редактор), терпение и внимательность.
Вы можете начать с единицы и последовательно перебирать все числа до 1000. Для каждого числа вы будете определять, является ли оно четным или нечетным. Чтобы это сделать, вы должны проверить, делится ли число на 2 без остатка.
Например, для числа 1 проверка выглядит следующим образом: 1 / 2 = 0 с остатком 1. Остатком является число, которое остается после деления. Если остаток равен 0, значит, число четное, в противном случае — нечетное.
Вы можете записывать результаты в таблицу, используя теги таблицы HTML. В первом столбце таблицы выписывайте числа от 1 до 1000, а во втором столбце отмечайте, является ли число четным или нечетным.
| Число | Четное/Нечетное |
|---|---|
| 1 | Нечетное |
| 2 | Четное |
| 3 | Нечетное |
| 4 | Четное |
| … | … |
Продолжайте этот процесс, пока не переберете все числа от 1 до 1000. В результате получите полный список четных и нечетных чисел в пределах от 1 до 1000, перечисленных через запятую.
Таким образом, ручной подсчет позволяет детально изучить свойства чисел от 1 до 1000 и понять, какие из них являются четными, а какие — нечетными.
Использование программного кода
Для получения списка четных и нечетных цифр от 1 до 1000 можно использовать программный код. Ниже приведен пример кода на языке Python:
Программный код выше создает список всех цифр от 1 до 1000 с помощью функции range(). Затем используются условные выражения для фильтрации списка на нечетные и четные цифры. Результаты выводятся с помощью функции print().
Таким образом, применение программного кода позволяет легко получить отдельные списки нечетных и четных цифр от 1 до 1000.
Поиск в интернете
В интернете можно найти множество ресурсов, которые помогут вам найти нечетные и четные цифры от 1 до 1000, перечисленные через запятую. Где искать эту информацию?
- Используйте поисковые системы, такие как Google, Yandex, Bing и другие. Введите в поисковую строку запрос, например «нечетные и четные цифры 1-1000 перечисленные через запятую».
- Попробуйте посетить различные образовательные и математические сайты. Они часто предлагают таблицы и списки нужной информации.
- Изучите учебники по математике или задачники, в которых могут быть перечислены нечетные и четные числа.
Примерный результат поиска:
| Нечетные цифры: | 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, … |
| Четные цифры: | 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, … |
Надеемся, что данная информация будет полезной для вас в изучении нечетных и четных цифр.
Решение
Помня, что 0 — это первое четное число, затем идет 2, затем 4 и, таким образом, чередующиеся, давайте подумаем о формуле, которая позволяет нам получить 0 из другого числа, которое также является естественным.
Эта формула может быть:
2n — 2, где n = 1, 2, 3, 4, 5….
С ним мы получим 0, сделав n = 1:
2.1 – 2 = 0
Теперь сделаем n = 2 и получим пару 2
2.2 – 2 = 2
Если взять n = 3, получится пара 4:
2.3 – 2 = 4
Наконец, делая n = 20:
- 20 – 2 = 40 – 2 = 38
Двадцатой паре 38, и мы это проверяем:
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38
Сможет ли читатель сказать, какое четное число будет сотым пятым, используя формулу?
Чётные и нечётные числа в нумерологии
Подведём итоги. В чём главное отличие чётных чисел от нечётных?
Чётные числа более предсказуемы (кроме числа 10), основательны и последовательны. События и люди, связанные с чётными числами, более устойчивы и объяснимы. Вполне доступны для внешних изменений, но только для внешних! Внутренние перемены — область нечётных чисел…
Нечётные числа — взбалмошны, свободолюбивы, неустойчивы, непредсказуемы. Они всегда преподносят сюрпризы. Вот вроде и знаешь смысл какого-то нечётного числа, а оно, это число, вдруг начинает вести себя так, что заставляет тебя заново пересмотреть чуть ли не всю твою жизнь…
Обратите внимание!
С теплом, автор книги и этого сайта Иосиф Лазарев
Комбинации с пятой по восьмую
Про первые четыре все узнали. Осталось выяснить, что скрывается под комбинациями №№5-8.
Комбинация №5. Нечетная-четная-четная.
Люди, чья дата рождения связана с данной комбинацией, отличаются необычайной сдержанностью. Кажется, что у них никогда не бывает плохого настроения, терпению позавидовать можно, а родились они с улыбкой на лице. На самом деле, чтобы вызвать гневную реакцию у таких людей, необходимо хорошенько постараться.
Работник сервиса расстрогался, когда нашел записку на панели машины клиента
В дом пожилой женщины постучал незнакомец: история о вере и силе молитвы
Слухи, факты, личная жизнь: что неизвестно про самый вкусный сериал “Кухня”
Личности, рожденные под комбинацией №5 – настоящие “технари”. Математика, химия, физика – это их конек. Из подобных личностей выходят отменные экономисты, бухгалтеры, биологи и т. д.
Что касается дружбы, в силу своей замкнутости таким людям сложно завязывать новые знакомства.
Комбинация №6. Четная-нечетная-четная.
Внешне люди, рожденные под комбинацией №6, кажутся холодными и неприступными. Эта холодность помогает им реагировать в самых сложных ситуациях быстро и грамотно. А в общении с близкими, друзьями и коллегами – лучше человека не сыскать.
На работе людей с такой комбинацией высоко ценят. Они организованны, всегда имеют варианты разрешения той или иной проблемы, умеют убеждать окружающих тонко и красиво.
Комбинация №7. Четная-четная-нечетная.
Призвание этих людей – помощь ближнему. Они полностью реализовывают себя, становясь врачами, психиатрами или психологами. У людей с комбинацией №7 нет различия между давними друзьями и шапочными знакомыми. Если кому-то из оных потребуется помощь, “семерки” всегда окажут ее.
У таких людей очень широкий кругозор, а также многие имеют хорошее образование, что помогает им добиться успехов в жизни.
Комбинация №8. Четная-четная-четная.
Эти люди приземленные, их совершенно не интересует творчество. Обычно успехов достигают в профессиях, связанных с точностью. Из “восьмерок” получаются отличные инженеры, учителя химии, физики или математики.
Друзья знают, что людей с данной комбинацией лучше не вытаскивать из собственного мира. Они с удовольствием проведут время дома, на собственной даче или на прогулке в лесу, чем пойдут в кафе, на дискотеку и в иные места для развлечений.
Как правило, “восьмерки” неудачливы в браке. А многие вообще предпочитают одинокую жизнь семейным радостям.
Что такое четные и нечетные числа?
Прежде чем приступать к знакомству с четными и нечетными числами, следует убедиться в том, что малыш хорошо знает последовательность цифр. Используйте для проверки игровой формат «Мои и твои цифры». У игры очень простые правила: вы называете цифру 1, ребёнок называет следующую. Затем снова ваша очередь (цифра 3), а потом очередь ребенка (цифра 4) и так далее до десяти или до двадцати. На следующем этапе можно поменять последовательность: числовой ряд начинает ребенок, а вы его продолжаете. Это хорошая тренировка для памяти и внимательности.
Теперь можно объяснить ребёнку, что такое чётные и нечётные числа. Итак, четные числа – это те, которые делятся на два без остатка. Нечетные разделить пополам нельзя. Малышу будет проще понять этот принцип на наглядном примере:
Возьмём три апельсина и попробуем разделить их поровну между тобой и другом. Как это сделать и сколько апельсинов достанется каждому из вас?
Наверняка ребёнок придёт к выводу, что разделить фрукты ровно пополам не получится. Кому-то достанется больше, а кому-то – меньше. Или же один апельсин придётся разрезать, то есть каждому достанется по одному целому фрукту и ещё по половинке.
А если вам дали четыре апельсина? Вы с другом сможете поделить их поровну?
В этом случае ребенок разделит витаминный запас так, чтобы никому не было обидно: каждому достанется по два апельсина.
Также следует объяснить ребенку, что четные и нечетные числа в последовательном ряду чередуются друг с другом:
, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
И ещё несколько правил, которые необходимо запомнить:
Все числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8, являются четными.
Числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7, 9 – нечетные.
Эти правила применяются как к простым однозначным числам, так и к двузначным. Понимание сути поможет ребенку в дальнейшем справляться со сложными математическими задачами.
Не выполняя сложения, определите, каким числом (чётным или нечётным) является сумма; а)1+3+5+7+9+11+13+15; Б)5+15+25+35+45+55+65; в)9+29+49+69+89+109+129+149+169.
Для решения данной задачи докажем следующие утверждения:
- сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом;
- сумма двух четных чисел всегда является четным числом;
- сумма четного и нечетного чисел всегда является нечетным числом.
Докажем, что сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом
Пусть числа а и b являются нечетными. Тогда данные числа можно записать в следующем виде:
а = 2k + 1;
b = 2n + 1,
где k и n — некоторые целые числа.
Найдем сумму этих чисел:
a + b = 2k + 1 + 2n + 1 = 2k + 2n + 2 = 2 * (k + n + 1).
Из полученного представления следует, что сумма чисел а и b является четным числом.
Докажем, что сумма двух четных чисел всегда является четным числом
Пусть числа а и b являются четными. Тогда данные числа можно записать в следующем виде:
а = 2k;
b = 2n,
где k и n — некоторые целые числа.
Найдем сумму этих чисел:
a + b = 2k + 2n = 2k + 2n = 2 * (k + n).
Из полученного представления следует, что сумма чисел а и b является четным числом.
Следствием данного утверждения является то, что сумма любого количества четных чисел является четным числом.
Докажем, что сумма четного и нечетного чисел всегда является четным числом
Пусть числа а является четным, а число b является нечетными. Тогда данные числа можно записать в следующем виде:
а = 2k;
b = 2n + 1,
где k и n — некоторые целые числа.
Найдем сумму этих чисел:
a + b = 2k + 2n + 1 = 2k + 2n = 2 * (k + n) + 1.
Из полученного представления следует, что сумма чисел а и b является нечетным числом.
Используя доказанные утверждения покажем, что:
- сумма четного количества нечетных чисел является четными числом;
- сумма нечетного количества нечетных чисел является нечетными числом;
Если в сумме, состоящей из четного количество нечетных слагаемых сложить все слагаемые попарно, то в силу 1-го доказанного утверждения, мы получим сумму некоторого количества четных чисел.
Поскольку то в силу 2-го доказанного утверждения сумма любого количества четных чисел является четным числом, то данная сумма является четным числом.
Если сумму, состоящую из нечетного количество нечетных слагаемых представить в виде суммы четного количество нечетных слагаемых и одного нечетного слагаемого, мы получим в результате сумму четного и нечетного числа, которая в силу 3-го доказанного утверждения является нечетным числом.
Используя доказанные утверждения решим задачу.
а) 1+3+5+7+9+11+13+15.
Данная сумма является суммой 8-ми нечетных слагаемых и является четным числом.
б) 5+15+25+35+45+55+65.
Данная сумма является суммой 7-ми нечетных слагаемых и является нечетным числом.
в) 9+29+49+69+89+109+129+149+169.
Данная сумма является суммой 9-ти нечетных слагаемых и является нечетным числом.
В образовании
Результат опроса школьников 1-6 классов в Великобритании
Вопрос, является ли ноль чётным числом, поднимался в системе школьного образования Великобритании. Проводились многочисленные опросы мнения школьников по данному вопросу. Выяснилось, что ученики по-разному оценивают чётность нуля: некоторые считают его чётным, некоторые — нечётным, иные полагают, что он является особым числом — и тем и другим одновременно или ни тем ни другим. Причём ученики пятых классов дают правильный ответ чаще, чем ученики шестых классов.
Как показали исследования, даже преподаватели в школах и вузах недостаточно осведомлены о чётности нуля. Так, например, порядка 2/3 преподавателей Университета Южной Флориды ответили «нет» на вопрос «Является ли ноль чётным числом?».
Четность
Все знают, что числа бывают четные и нечетные. Четные числа — это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т. п.). Каждое такое число можно записать в виде 2k, подобрав подходящее целое k (например, 4 = 2 × 2, 6 = 2 × 3, и т. д.). Нечетные числа — это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т. п.). Каждое такое число можно записать в виде 2k + 1, подобрав целое подходящее k (например, 3 = 2 × 1 + 1, 5 = 2 × 2 + 1, и т. д.).
Четные и нечетные числа обладают замечательными свойствами:
а) сумма двух четных чисел четна;
б) сумма двух нечетных чисел четна;
в) сумма четного и нечетного чисел — нечетное число.
Задачи
1.1. Докажите приведенные выше свойства а) — в).
1.2. Какой (четной или нечетной) будет сумма нескольких
а) четных чисел;
б) нечетных чисел?
1.3. Докажите, что
а) произведение двух четных чисел четно;
б) произведение двух нечетных нечетно;
в) произведение четного и нечетного чисел — четное число.
1.4. Каким (четным или нечетным) будет произведение нескольких
а) четных чисел;
б) нечетных чисел?
1.5. Придумайте четыре целых числа, сумма и произведение которых являются нечетными числами.
|
1.6. Гости на дне рождения великого русского художника Валентина Серова сидели за круглым столом и ели персики. Когда персики закончились, гости посчитали персиковые косточки, и оказалось, что у каждой пары сидящих рядом гостей количество косточек отличалось на 1. Могло ли за столом сидеть а) 3; б) 4; в) 98; г) 99 гостей? |
|
1.7. В карманных часах Наполеона было 7 шестеренок, соединенных по цепочке (см. рис.). Кутузов, посмотрев на это, сказал, что они не могут вращаться одновременно. Прав ли великий русский полководец? |
|
1.8. Петька купил журнал «Работа & Зарплата» объемом 136 листов со страницами, пронумерованными по порядку числами от 1 до 272. Василий Иванович вырвал из этого журнала 25 листов и сложил все 50 номеров страниц. Могло ли у него получиться 1990? |
1.9. В дружине Дядьки Черномора 100 богатырей, и каждый вечер трое из них идут за пивом. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым ходил за пивом ровно один раз?
|
1.10. 25 гусар и 25 воспитанниц пансиона благородных девиц сидят за круглым столом. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа — гусары. |
1.11. Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
|
1.12. Три черепахи играют на прямой в чехарду. Каждый раз одна из них прыгает через другую (но не через двух сразу!). Могут ли они после 1991 прыжка оказаться на прежних местах? |
1.13. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?
1.14. Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрий проходит через одну из его вершин. Что можно сказать в случае 10-угольника?
1.15. В парламенте страны Зям-Лям две палаты, имеющие равное число депулямов
В голосовании по важному вопросу приняли участие все депулямы, причем воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы
Как он это понял?
1.16. На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавить 1 к любым двум из них. Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?
Что такое нечетные числа и как их узнать? :: SYL.ru
Прежде чем говорить про четные и нечетные числа, стоит уяснить несколько моментов о том, какие вообще группы чисел бывают. Это необходимо для того, чтобы не пытаться выяснять четность дроби.
С каких чисел начинается изучение в основной школе?
Первыми идут натуральные. Они также сначала появились исторически. Человечеству было необходимо подсчитывать предметы. Причем при счете ноль не используется, поэтому он не входит в группу натуральных чисел. Здесь все целые, которые больше единицы.
Именно для них впервые дается определение четности. Чтобы понять, какое число нечетное, нужно запомнить признак четного. Оно заканчивается на одну из цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Все остальные будут нечетными. Минимальное из них равно единице. Максимального не существует.
Какие числа идут дальше?
Целые. В их множество входит уже ноль и все отрицательные числа. Цепочка натуральных чисел была ограничена слева, а вправо продолжалась бесконечно. С целыми оказывается бесконечное количество чисел и слева от нуля.
В этот момент немного меняется определение четности. Оно теперь должно делиться на два без остатка. Значит, нечетные числа при делении на два дают ответ с остатком.
Причем даже вводится общая запись: для четных — 2n, нечетные — (2n+1). Если для натуральных не существует только максимального четного или нечетного, то у целых нет и минимального.
А что потом?
Рациональные (другое название — вещественные) числа. Кроме уже упомянутых, в это множество входят еще и дроби. То есть числа, которые можно представить в виде двух. Первое из них является числителем и представляется в виде целого числа. Второе — знаменатель, который никогда не равен нулю.
Кстати, для них не вводится понятие четности. Поэтому нечетные числа, записанные в виде дроби, не существуют вовсе.
Какие результаты дают действия с четными и нечетными числами?
Их можно рассмотреть в порядке усложнения арифметического действия. Тогда первым и вторым пойдут сложение и вычитание
Неважно, какое из них выполняется, ответ будет зависеть только от начальной пары чисел. К примеру, если исходные числа четные, то результат действия будет делиться на два
Такой же итог будет, если стоит разность или сумма нечетных чисел. Чтобы получить нечетное число, придется складывать или вычитать четное с нечетным.
Это легко можно проверить, используя их общую запись. Например, сложение двух четных чисел: 2n+2n = 4n = 2*2n. Здесь 2n — четное число, которое еще умножается на два. Значит, оно точно будет делиться нацело на двойку. То есть ответ — четный.
При сложении четного с нечетным имеем такую запись: 2n + (2n + 1) = 4n + 1. Первое слагаемое — четное число, к которому прибавляется единица. Последнее слагаемое не даст разделить этот результат на два нацело.
Третье действие — умножение. При его выполнении всегда будет четный ответ, если есть хотя бы один множитель четный. В ситуации, когда перемножаются два нечетных числа, результатом окажется нечетное.
Для иллюстрации последнего потребуется сделать такую запись: (2n + 1) * (2n + 1) = 4n + 2n + 2n + 1 = 8n + 1. Опять первое слагаемое представляет собой четное число, а единица сделает его нечетным.
С четвертым действием — делением — все не так однозначно. Начать можно с двух четных. Во-первых, может получиться дробь, тогда о четности речи не идет. Во-вторых, результатом бывает целое число. Но и тогда однозначного ответа на вопрос о будущей четности получить невозможно. Оценить ее можно только после выполнения деления. Ответ может быть как четным, так и нечетным.
Если делится нечетное число на четное, то ответ оказывается всегда дробным. Значит, его четность не определяется.
Когда в делении участвуют нечетные числа, то результатом также может оказаться дробь. Но если ответ целый, то он обязательно будет нечетным.
При делении четного на нечетное, как в предыдущей ситуации, возможно два варианта: дробь или целое число. Во втором случае оно всегда будет четным.