30 четное число пожалуста

Сумма, произведение, частное четных (нечетных) чисел

Утверждение 1. Сумма двух четных чисел — четное число.

Доказательство. Пусть числа m и n являются четными. Докажем, что число r = m + n также четно. m=2k, n=2p, где k и p — целые числа. Тогда r = m + n = 2k + 2p = 2(k + p) = 2s. Если числа k и p являются целыми, то их сумма s — тоже целое число. Мы доказали, что число r может быть представлено в виде произведения двойки и целого числа. Доказательство завершено.

Утверждение 2. Сумма двух нечетных чисел — четное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 3. Сумма четного и нечетного чисел — нечетное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 4. Произведение двух нечетных чисел — нечетное число.

Доказательство. Пусть числа m и n являются нечетными. Докажем, что число r = m • n также нечетно.
m = 2k + 1, n = 2p + 1, где k и p — целые числа.
Тогда r = m • n = (2k+1) • (2p+1) = 4kp + 2k + 2p + 1 = 2(2kp + k + p) + 1 = 2s + 1.
Если числа k и p являются целыми, то число s = 2kp + k + p — тоже целое число.
Мы доказали, что число r может быть представлено в виде r = 2s + 1, следовательно, является нечетным. Ч. т. д.

Утверждение 5. Произведение двух четных чисел — четное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 6. Произведение четного и нечетного чисел — четное число. Докажите самостоятельно.

А если мы поделим четное число на четное (не равное нулю)? Что получим: чет или нечет? Естественно, однозначного ответа дать нельзя. Например, при делении 12 на 4 мы получаем нечетный результат, а при делении 32 на 4 — четный.

Если вы уже заскучали, переходите ко 2-й части статьи. Потом всегда сможете вернуться. Если же все эти теоретические построения вас не слишком утомили, давайте продолжим.

А почему, собственно, мы рассматриваем только два числа. Давайте мыслить шире!

Утверждение 7. Сумма любого количества четных чисел четна.

Доказательство. Пусть числа M₁, M₂, …, M_N являются четными, тогда их можно представить в виде 2K₁, 2K₂, … , 2K_N, где K₁, K₂, …, K_N — целые числа.
Тогда: M₁ + M₂ + … + M_N = 2K₁ + 2K₂ + … + 2K_N = 2( K₁ + K₂ + … + K_N) = 2S, где S-целое число. Четность доказана.

Утверждение 8. Сумма четного количества нечетных чисел четна. Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. Докажите самостоятельно.

Утверждение 9. Произведение может быть нечетным только в том случае, если все сомножители нечетны. Докажите самостоятельно.

Так, сумма 2+4+6+…+1022+1024 четна, поскольку все слагаемые четны. Сумма 1+3+5+7+9 нечетна, т. к. содержит 5 нечетных слагаемых. Произведение 2*3*4*…*1001*1002 четно уже хотя бы по той причине, что первый сомножитель является четным.

Задание 4. Четными или нечетными будут следующие выражения: а) 2+12+22+…+1002+1012+1022, б) 1+11+111+…+111111+1111111, в) 3*13*23*…*10003*10013*10023, г) 2*3*4*…*12357891 ?

Задание 5. Докажите, что произведение всех простых чисел, не превосходящих 1000000, четно. Докажите, что произведение любого количества простых чисел, каждое из которых больше 100, нечетно. Напомню, что натуральное число называется простым, если делится только на себя и на 1.

В других областях[править | править код]

• В кириллице — числовое значение буквы л (людіе).
• ASCII-код управляющего символа (англ. record separator).
• 30 — Код субъекта Российской Федерации Астраханской области
• Тридцать лет победы в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг. — юбилейная медаль, учреждённая Указом Президиума Верховного Совета СССР.
• Тридцать тиранов — олигархическая коллегия из 30 человек, бывшая у власти в Древних Афинах в апреле — декабре 404 года до н. э.
• Тридцать товарищей — группа, образовавшая ядро командного состава Армии независимости Бирмы (АНБ) в период Второй мировой войны.
• По преданию, Иуда Искариот получил 30 сребреников (30 серебряных шекелей, это цена раба того времени) за предательство Иисуса.
• 30 минут — длительность одной склянки (песочных часов на флоте)
• 30 Seconds To Mars — американская рок-группа, основанная Джаредом и Шенноном Лето.

Практика[править | править код]

• Согласно Правилам дорожного движения, в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.
• В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с нагрузкой 1 раз в 2 недели.
• Четность/нечетность чисел широко применяется на железнодорожном транспорте:
  • При движении поезда ему присваивается маршрутный номер, который может быть четным или нечетным в зависимости от направления движения (прямое или обратное). Например поезд «Россия» при следовании из Владивостока в Москву имеет номер 001, а из Москвы во Владивосток — 002;
  • Чётностью/нечётностью на сленге железнодорожников обозначается направление, в котором проходит поезд через станцию (пример объявления «По третьему пути пройдет нечётный поезд»);
  • С чётными и нечётными числами месяца увязаны графики движения пассажирских поездов, следующих через один день. При совпадении двух подряд нечетных чисел для равномерного распределения вагонов между конечными станциями поезда могут назначаться с отступлением от графика (в этом случае следующий поезд идет не через день, а через два дня или на следующий день);
  • Места в плацкартных и купейных вагонах всегда распределяются: чётные — верхние, нечётные — нижние.

QR-код, MD5, SHA-1 числа 30

Адрес для вставки QR-кода числа 30, размер 500×500:

http://pro-chislo.ru/data/moduleImages/QRCodes/30/6de1e65d11e59204dbb5ec3c06d74f3f.png

MD2 от 30

2fb9235b5b04e089d34344eb3a8a6b58

MD4 от 30

068e9b012b2be200d670aeb3bdd21444

MD5 от 30

34173cb38f07f89ddbebc2ac9128303f

SHA1 от 30

22d200f8670dbdb3e253a90eee5098477c95c23d

SHA256 от 30

624b60c58c9d8bfb6ff1886c2fd605d2adeb6ea4da576068201b6c6958ce93f4

SHA384 от 30

32f5039553078543bf8748756a64c8b02338afbc1ee3c70dde5988760c3b8833e0e3c830fea5b65f08cb803842eb6ed6

SHA512 от 30

1ccbff33e55627a50beca8cf5c89f77c3165dcb3218171308423f250f0bb0be9700bbfdd92d35dfa2e579110266a40194d707b50e7d27b6f09b81fbbf80231a3

GOST от 30

056e76ed7da52de6bbb0ef2ca93e645476c3a27523f3680d1280f51815a4d3d8

Base64 от 30

MzA=

Математика[править | править код]

• Сфеническое число
• Число 30 — сумма квадратов первых четырёх натуральных чисел, что делает его квадратным пирамидальным числом:

• Число 1030 называется нониллион.
• 230 = 1 073 741 824, двоичная приставка: гиби (Ги).
• Число рёбер икосаэдра и додекаэдра.
• 30 — праймориал числа :

2⋅3⋅5=30.{\displaystyle 2\cdot 3\cdot 5=30.}

Сумма вторых тетраций натуральных чисел от 1 до 30 — простое число:

∑n=1302n=∑n=130nn=11+22+33+…+2929+3030={\displaystyle \sum _{n=1}^{30}{{}^{2}n}=\sum _{n=1}^{30}{n^{n}}=1^{1}+2^{2}+3^{3}+\ldots +29^{29}+30^{30}=}

=208492413443704093346554910065262730566475781∈P,{\displaystyle =208492413443704093346554910065262730566475781\in \mathbb {P} ,}

где P{\displaystyle \mathbb {P} } — множество простых чисел. Число 30 — пятое и последнее известное на 1 марта 2009 года натуральное число, имеющее описанное свойство.

• Наибольшее число, обладающее тем свойством, что все ме́ньшие его и взаимно простые с ним числа, кроме единицы, являются простыми.
• Первое число Джуги — такое составное число n, что каждый простой делитель p числа n является делителем числа n / p − 1:

2 является делителем 302−1=14,{\displaystyle {\frac {30}{2}}-1=14,}

3 является делителем 303−1=9,{\displaystyle {\frac {30}{3}}-1=9,}

5 является делителем 305−1=5.{\displaystyle {\frac {30}{5}}-1=5.}

Следующие пять чисел Джуги — 858, 1722, 66 198, 2 214 408 306, 24 423 128 562.

Минимальное число, являющееся произведением трёх различных простых чисел.

Примечания[править | править код]

1. Последовательность A000330 в OEIS = Square pyramidal numbers: a(n) = 0^2 + 1^2 + 2^2 + … + n^2 = n*(n+1)*(2*n+1)/6 // Фрагмент: , , , , , ,
2. ↑ David Wells. 30 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — P. . — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
3. Последовательность A073825 в OEIS = Numbers n such that Sum k^k, k=1..n, is prime // Фрагмент: , , , ,
4. Последовательность A073826 в OEIS = Primes of the form sum_{k=1..n} k^k, i.e., primes in A001923
5. Carlos Rivera. . Problems & Puzzles: Puzzles. The Prime Puzzles and Problems Connection.
6. Joe Roberts. Integer 30 // Lure of the Integers (англ.). — MAA, 1992. — ISBN 0-88385-502-X.
7. Ганс Радемахер, Отто Тёплиц. Об одном свойстве числа 30 // Числа и фигуры. — М.: Физматгиз, 1962. — 263 с. — (Библиотека математического кружка, выпуск 10).
8. Последовательность A048597 в OEIS = Very round numbers: reduced residue system consists of only primes and 1 // Фрагмент: , , , , , , , , ,
9. Последовательность A036997 в OEIS = Number of composite numbers <= n and relatively prime to n
10. Последовательность A007850 в OEIS: числа Джуги
11. Числа // Еврейская энциклопедия Брокгауза и Ефрона. — СПб., 1908—1913.

Характеристика парности у ноля

Не бывает целых чисел, которые не принадлежат к одной из групп по признаку кратности двум. Ноль, который разделяет отрицательные и положительные значения последовательного ряда, не является целым. Из-за этого большинство предполагает, что ноль стоит особняком, т. е. не относится ни к одному виду или же одновременно представляет оба.

В науке ноль — это аддитивный нейтральный элемент четной группы. Он является логическим началом для рекурсии последовательного ряда кратных двум объектов. Исследования, проведенные в учебных заведениях Великобритании, показали, что 2/3 преподавателей не знают верного ответа, а ученики пятого класса ошибаются реже, чем из шестого и старше.

Признаки четности ноля:

1. элемент гармонично вписывается в логику порядка последовательной оси натуральных и обратных числительных;
2. полное соответствие всем арифметическим законам для группы;
3. если объект, для которого нужно определить парность, двузначный и больше, цифра в конце явно указывает на кратность его двум;
4. принадлежность цифры к группе обеспечивает мультипликативность функции Мебиуса и не нарушает логику работы формулы вращения.

Маленьким слушателям легче пояснить феномен с помощью двух таблиц — по одной для каждой группы. Элементы кратных схематически изображаются в первом столбце, во втором — остаток. Олицетворяемая нолем пустота при делении на два остается пустотой, что соответствует признаку кратности двум. Вышеприведенный список доказательств содержит другие примеры для наглядной демонстрации логики принадлежности знака к группе элементов, кратных двум.

Известные люди умершие в 30 лет

• Варданян, Вардуи Армянская эстрадная певица. Смерть наступила в 2006 году в 30 лет.
• Перейра Мендес, Нилтон Бразильский футболист, нападающий. Смерть наступила в 2006 году в 30 лет.
• ДеХафф, Николь Американская киноактриса; пневмония
  16 февраля Николай Егорычев (84) советский партийный деятель, в 19621967 первый секретарь Московского городского комитета КПСС. Смерть наступила в 2005 году в 30 лет.
• Мартино, Элис Английская поп-певица и автор песен; муковисцидоз. Смерть наступила в 2003 году в 30 лет.
• Уильямс, Дейв Американский певец, солист ню-метал группы Drowning Pool; сердечная недостаточность. Смерть наступила в 2002 году в 30 лет.
• Лопес, Лиза Николь Американская певица, участница группы TLC; автокатастрофа. Смерть наступила в 2002 году в 30 лет.
• Пинскер, Дмитрий Гарриевич Российский журналист; несчастный случай. Смерть наступила в 2002 году в 30 лет.
• Стовба, Валерий Станиславович Капитан Вооружённых Сил Российской Федерации, участник Афганской войны и войны в Таджикистане, Герой Российской Федерации. Смерть наступила в 1996 году в 30 лет.
• Альварес, Элвис Колумбийский боксёр-профессионал, чемпион мира по версии WBA. Смерть наступила в 1995 году в 30 лет.
• Корниенко, Игорь Александрович Герой России. Смерть наступила в 1995 году в 30 лет.
• Алиев, Надир Алыш оглы Азербайджанский офицер, Национальный герой Азербайджана. Смерть наступила в 1993 году в 30 лет.
• Прокофьев, Андрей Васильевич Советский легкоатлет, заслуженный мастер спорта СССР. Смерть наступила в 1989 году в 30 лет.
• Гибб, Энди Австралийский сольный певец, младший из братьев Гиббов, трое из которых составляли трио Bee Gees; миокардит. Смерть наступила в 1988 году в 30 лет.
• Захаров, Александр Михайлович Советский актёр. Смерть наступила в 1982 году в 30 лет.
• Ивасюк, Владимир Михайлович Украинский поэт и композитор, художник. Смерть наступила в 1979 году в 30 лет.
• Матвеева, Вера Ильинична Русская поэтесса, бард. Смерть наступила в 1976 году в 30 лет.
• Нетаньяху, Йонатан Израильский военный, подполковник, старший брат Биньямина Нетаньяху; погиб при исполнении служебных обязанностей во время освобождения заложников в аэропорту Энтеббе. Смерть наступила в 1976 году в 30 лет.
• Айбергенов, Толеген Казахстанский литератор, поэт, учёный, историк. Смерть наступила в 1967 году в 30 лет.
• Маргания, Владимир Чичинович Советский грузинский футболист. Смерть наступила в 1958 году в 30 лет.
• Гудзенко, Семён Петрович Советский поэт-фронтовик; умер в результате ранений, полученных, когда он попал под трамвай. Смерть наступила в 1953 году в 30 лет.

Все люди умершие в 30 лет

История и значение в культуре

Неоценимое влияние на развитие арифметики оказали труды Пифагора. Ученый посвятил много труда и времени, чтобы выявить закономерности свойств чисел и объединить их в логичную систему. Математические законы и наблюдения он связал с мировосприятием и теорией самопознания человека.

Каждой цифре математик отвел свое значение. Нечетные обладают более сильными, активными характеристиками. Именно они в воссозданной мистической системе являлись олицетворением мужского начала, динамики и солнца. Четные же, наоборот, олицетворяли женское естество, статичность и луну.

Аналогичное деление характерно для китайской философии, в которой нечетные числительные относят к светлой мужской субстанции Ян, а Инь — к теневому, негативному, женскому. В учении о материи тайцзи противоположности представлены как единые и неделимые стороны одного целого.

У каждого этноса существуют свои поверья. Самое популярное суеверие у славян запрещает преподносить букеты с парным количеством цветов. В США и Европе такой подарок, наоборот, трактуется как пожелание счастья и благополучия. Нечетность приглашенных гостей, дней празднования, даты события также считается обязательным по свадебным традициям Руси.

Перевод «тридцать» на другие языки

Азербайджанский

otuz

Албанский

tridhjetë

Английский

thirty

Арабский

ثلاثون

Армянский

երեսուն

Белорусский

трыццаць

Болгарский

тридесет

Вьетнамский

ba mươi

Голландский

dertig

Греческий

τριάντα

Грузинский

ოცდაათი

Иврит

שלושים

Идиш

דרייַסיק

Ирландский

tríocha

Исландский

þrjátíu

Испанский

treinta

Итальянский

trenta

Китайский

三十

Корейский

삼십

Латынь

triginta,

Латышский

trīsdesmit

Литовский

trisdešimt

Монгольский

гучин

Немецкий

dreißig

Норвежский

tretti

Персидский

سی

Польский

trzydzieści

Португальский

trinta

Румынский

treizeci

Сербский

тридесет

Словацкий

tridsať

Словенский

trideset

Тайский

สามสิบ

Турецкий

otuz

Украинский

тридцять

Финский

kolmekymmentä

Французский

trente

Хорватский

trideset

Чешский

třicet

Шведский

trettio

Эсперанто

tridek

Эстонский

kolmkümmend

Японский

30

Похожие вопросы

Информатика 14.06.2020 11:45 63 Барчук Валерия

1. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: (число <75) И НЕ (число чётное)?1) 46

Ответов: 1

Информатика 26.06.2018 22:11 119 Гайниева Жасика

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ложно высказывание: НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)? 1)

Ответов: 1

Информатика 28.06.2023 17:20 36 Зернова Ксения

Помогите, пожалуйста, вообще информатику не понимаю. 1. Напишите наибольшее целое число x, для

Ответов: 2

Информатика 02.05.2021 15:29 63 Мулярчик Дима

Задание 1 Для какого из приведённых имён истинно высказывание: (Вторая буква гласная) И НЕ

Ответов: 2

Информатика 16.05.2023 13:49 14 Саржанов Никита

Пример выполнения задания Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание: НЕ (X

Ответов: 2

Список нечетных чисел — ChiliMath

Не стесняйтесь пересматривать понятие нечетного числа. Щелкните изображение ниже, чтобы перейти к моему уроку о нечетных числах.

Если вы ищете полный список нечетных чисел от 1 до 1000 , это место для вас!

Я разбил нечетные числа на десять (10) групп.

Odd Numbers from 101 to 200

101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 179 181 183 185 187 189 191 193 195 197 199

Odd Numbers from 201 to 300

201 203 205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229 231 233 235 237 239 241 243 245 247 249 251 253 255 257 259 261 263 265 267 269 271 273 275 277 279 281 283 285 287 289 291 293 295 297 299

Odd Numbers from 301 to 400

301 303 305 307 309 311 313 ​​ 315 317 319 321 323 325 327 329 331 333 335 337 339 341 343 345 347 349 351 353 355 357 359 361 363 365 367 369 371 373 375 377 379 381 383 385 387 389 391 393 395 397 399

Odd Numbers from 401 to 500

401 403 405 407 409 411 413 415 417 419 421 423 425 427 429 431 433 435 437 439 441 443 445 447 449 451 453 455 457 459 461 463 465 467 469 471 473 475 477 479 481 483 485 487 489 491 493 495 497 499

Odd Numbers from 501 to 600

501 503 505 507 509 511 513 515 517 519 521 523 525 527 529 531 533 535 537 539 541 543 545 547 549 551 553 555 557 559 561 563 565 567 569 571 573 575 577 579 581 583 585 587 589 591 593 595 597 599

Odd Numbers from 601 to 700

601 603 605 607 609 611 613 615 617 619 621 623 625 627 629 631 633 635 637 639 641 643 645 647 649 651 653 655 657 659 661 663 665 667 669 671 673 675 677 679 681 683 685 687 689 691 693 695 697 699

Odd Numbers from 701 to 800

701 703 705 707 709 711 713 715 717 719 721 723 725 727 729 731 733 735 737 739 741 743 745 747 749 751 753 755 757 759 761 763 765 767 769 771 773 775 777 779 781 783 785 787 789 791 793 795 797 799

Odd Numbers from 801 to 900

801 803 805 807 809 811 813 815 817 819 821 823 825 827 829 831 833 835 837 839 841 843 845 847 849 851 853 855 857 859 861 863 865 867 869 871 873 875 877 879 881 883 885 887 889 891 893 895 897 899

Odd Numbers from 901 to 1,000

901 903 905 907 909 911 913 915 917 919 921 923 925 927 929 931 933 935 937 939 941 943 945 947 949 951 953 955 957 959 961 963 965 967 969 971 973 975 977 979 981 983 985 987 989 991 993 995 997 999

You might also be interested in:

List of Even Numbers

Что такое нечетное число?

Что такое четное число?

Топ вопросов за вчера в категории Информатика

Информатика 06.07.2023 22:26 1047 Ширяев Андрей

Определите значение f в столбике, если известно, что f=(a v b) И (b ^ a)

Ответов: 2

Информатика 12.02.2021 22:51 501 Ковалёв Глеб

Решите задачу табличным способом: Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот

Ответов: 2

Информатика 17.05.2023 13:51 2164 Барабанова Дарья

Учитель задал проект по биологии. Артёму нужно отправить его до 21:00. Он поспорил с

Ответов: 2

Информатика 27.02.2019 15:49 259 Иванова Настя

Дан одномерный массив а из 6 элементов : -125 , 200 , 10 , 6 ,43 , 11 . 1. Как объявить этот массив

Ответов: 2

Информатика 19.06.2023 05:24 120 Шкляренко Віталік

Какие ключевые слова в алгоритмическом языке программирования относятся к логической константе?

Ответов: 2

Информатика 15.06.2023 15:34 770 Пипаринен Диана

Учитель объявил оценки за контрольную работу. Сначала он назвал тех, кто получил пятёрки, потом

Ответов: 2

Информатика 16.06.2023 18:07 900 Koloshmanov Pavel

Сеня вынимает из кладовки и кладёт в коробку произвольные предметы,а потом записывате их название в

Ответов: 2

Информатика 09.11.2023 02:31 132 Nick Payal

Даны три числа: А = 11010^2, В = 18^10, С = 23^10. Переведите числа в двоичную систему счисления и

Ответов: 2

Информатика 13.11.2023 18:34 52 Гусейнов Фарид

Какие типы значений называются числовыми? Ответ введите строчными буквами, без пробелов, в

Ответов: 2

Информатика 13.11.2023 18:36 40 Дорош Коля

Выберите допустимые варианты задания символьной константы. Ответ введите строчными буквами, без

Ответов: 2

Четные и нечетные числа. Начальные сведения

В данной статье мы будем рассматривать главным образом натуральные или целые числа. Напомню, что число называется четным, если оно делится нацело на 2. Иначе говоря, любое четное число n можно представить в виде n = 2k, где k — целое число, а любое нечетное — в виде n = 2k + 1 (или n = 2k — 1). Ноль, естественно, будем считать четным числом.

Пример 1. Числа 34 и 171 представьте в виде 2k или 2k + 1, где k-целое число.
34 = 2 • 17 (34 — четное число); 171 = 2 • 85 + 1 (171 — нечетное число).

Задание 1. Числа 68, 133, -2246 и -8977 представьте в виде 2k или 2k+1, где k-целое число.

Задание 2. Представьте число 18 в виде: а) суммы двух четных чисел, б) суммы двух нечетных чисел. Можно ли получить 18 при сложении четного и нечетного чисел?

Задание 3. Представьте число 24 в виде: а) произведения двух четных чисел, б) произведения четного и нечетного чисел. Можно ли получить 24 при умножении двух нечетных чисел?

Перевод «30» на другие языки и системы

Римскими цифрами

XXX

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

٣٠

Восточно-арабскими цифрами

۳۰

Деванагари

३०

Бенгальскими цифрами

৩০

Гурмукхи

੩੦

Гуджарати

૩૦

Ория

୩୦

Тамильскими цифрами

௩௦

Телугу

౩౦

Каннада

೩೦

Малаялам

൩൦

Тайскими цифрами

๓๐

Лаосскими цифрами

໓໐

Тибетскими цифрами

༣༠

Бирманскими цифрами

၃၀

Кхемерскими цифрами

៣០

Монгольскими цифрами

᠓᠐

В других системах счисления

30 в двоичной системе

11110

30 в троичной системе

1010

30 в восьмеричной системе

36

30 в десятичной системе

30

30 в двенадцатеричной системе

26

30 в тринадцатеричной системе

24

30 в шестнадцатеричной системе

1E

Четность чисел — Сайт rmomatematik!

·        
Четные числа — это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K,
подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).

·        
Нечетные числа — это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 +
1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).

Сложение и вычитание:

• • Чётное ± Чётное = Чётное
  • Чётное ± Нечётное = Нечётное
  • Нечётное ± Чётное = Нечётное
  • Нечётное ± Нечётное = Чётное
• Умножение:
• • Чётное × Чётное = Чётное
  • Чётное × Нечётное = Чётное
  • Нечётное × Нечётное = Нечётное
• Деление:
• • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число,
    то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное -­— если результат целое число,
    то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Нечётное / Нечётное —если результат целое число,
    то оно Нечётное

  
       Сумма любого числа четных чисел –
четно.

          Сумма нечетного
числа нечетных чисел – нечетно.

          Сумма четного
числа нечетных чисел – четно.

          Разность двух
чисел имеет ту же четность, что и их сумма.(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 оба нечетные)

          Алгебраическая (со знаками + или -) сумма целых чисел имеет ту же четность, что и их сумма.(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 оба четны)

        Идея
четности имеет много разных применений. Самые простые из них:

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов,
если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу
переходов между ними и наоборот !!!)

2′. Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны, то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии — четное число, если исходное и конечное состояния совпадают — то нечетное.
(переформулировка п.2)

3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.

3′. Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли
начальное состояние с конечным. (переформулировка п.3)

4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой
предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).

(!) Все эти соображения можно на олимпиаде
вставлять в текст решения задачи, как очевидные утверждения.

Примеры:

Задача 1. На плоскости
расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей … 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Решение: Нет, не могут. Если бы
они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка !) Тогда  всего должно быть
четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.и.т.д. (знак «?!» обозначает получение противоречия)

Задача 2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы
получилось выражение, равное нулю?Решение: Нет, нельзя. Четность
полученного выражения всегда будет совпадать с четностью суммы 1+2+…+10=55, т.е. сумма всегда будет нечетной. А 0
— четное число?! ч.т.д.

Натуральные числа. Четные и нечетные числа. Действия над натуральными числами – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Числа, употребляемые при счете предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.

Например: 24; 3711; 40125.

Наименьшим натуральным числом является единица.

Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, начиная с 1 и до бесконечности, называются натуральным рядом.

Например: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;…

Множество натуральных чисел обозначают знаком «N» (от лат.

naturalis

Натуральные числа бывают четными и нечетными. Четные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 0; 2; 4; 6; 8. Нечетные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 1; 3; 5; 7; 9.

Четные и нечетные числа обладают следующими свойствами:

1. сумма двух четных чисел четна;
2. сумма двух нечетных чисел четна;
3. сумма трех нечетных чисел нечетна;
4. сумма четного и нечетного числа – нечетное число.

В множестве натуральных чисел определены операции сложения и умножения; обратные операции (вычитание и деление) применимы не ко всем натуральным числам.

1. Сложение: a + b = c, a и b – слагаемые, с – сумма.
2. Умножение: a · b = c, a и b – множители, с – произведение.
3. Вычитание: a – b = c, а – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность, где a > b.
4. Деление: a : b = c, а – делимое, b – делитель, с – частное, где a > b.

Сложение и умножение натуральных чисел обладают следующими свойствами:

1. Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
2. Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
3. Переместительное свойство умножения: a · b = b · a.
4. Сочетательное свойство умножения: (a · b) · c = a · (b · c).
5. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a · (b + c) = a · b + a · c.

Примечание: переместительное, сочетательное и распределительное свойства кратко называются еще соответственно коммутативностью, ассоциативностью и дистрибутивностью.

Вопросы

1. Вычислите рациональным способом.

   626 · 16 + 243 · 19 + 374 · 16 + 257 · 19 =

2. Вычислите.

   (49 + 36) : 5 =

3. Значение выражения (221 + 169) : 39 + 190 равно

4. Вычислите.

   (196 : 7 – 576 : 24) · 4 =

5. Найдите значение выражения.

   (4723 + 1062) : 89 =

6. Вычислите рациональным способом.

   41 · 80 – 25 · 41 + 55 · 29 =

7. Вычислите, используя распределительное свойство умножения.

   114 · 25 =

8. Выполните действия.

   684 : (111 – 75) · 4 =

9. Выполните действия.

   41 · (109 – 58) : 17 =

10. Значение выражения 224 · 3 – 332 : 2 равно

11. Для нумерации страниц в книге использовали 354 цифры.

    Сколько страниц в этой книге?

Сообщить об ошибке