Четные цифры

Ход НОД

1. Организационный момент.

Игра «Едем на автобусе в Простоквашино»

— Давайте сегодня съездим в гости к дяде Федору в Простоквашино. На чем поедем?

— Билеты лежат на ковре (карточки от 9 до 20).

— Всем хватит билетов?

— Можно ли, не пересчитывая ответить, всем ли хватит билетов?

— Кому не хватило? Почему?

— На сколько билетов меньше?

2. Основная часть.

1. Повторение однозначных и двузначных чисел.

— Давайте рассмотрим, что написано на ваших карточках.

— Что такое цифра?

— Что такое число?

— Сколько десятков и единиц в вашем числе?

— А сколько десятков в моем числе (15?

2. Работа с демонстрационным материалом

— В Простоквашино с одной стороны улицы стоят дома только с четными номерами, а с другой — с нечетными. Номер дома наших друзей — 15. С какой стороны его искать?

А вы знаете какие числа называются четными, а какие нечетными? Хотите узнать? Слушайте!

— Четными называются числа, которые делятся на две равные группы предметов. Например, число 2 можно разделить пополам, чтобы предметов в двух группах было поровну.

Слайд

— Вот 2 яблока. Можно разделить их между двумя детьми поровну? Как?

— Значит это число четное.

— А число 3 можно разделить на две равные группы предметов?

— Верно, число 3 не делится поровну, значит оно нечетное.

— А число 4 делится на две равные группы предметов? Как? — — Правильно. Значит число 4 четное.

3. Практическая работа

1) Определение четного/ нечетного числа

— Хотите узнать — число на вашей карточке четное или нечетное?

— Отсчитайте, столько палочек, сколько соответствует на вашей карточке и разложите палочки на 2 тарелочки. Узнайте, ваше число четное или нечетное.

— Давайте проверим! У кого четные числа встаньте вот сюда, как будто вы — дома с четными номерами. Раз у вас четные числа они должны делиться на 2 равные группы предметов.

— По сколько предметов было у тебя в каждой тарелочке?

— Итак, четными у нас оказались числа 10, 12, 14, 16, 18 и 20! А нечетными — 9, 11, 13, 15, 17 и 19.

— На какой улице находится дом № 15?

2) Построение числового ряда.

— У кого четное число — возьмите красный кружочек, а у кого нечетное — синий.

— Постройте числовой ряд.

— Что значит построить числовой ряд?

— Повернитесь ко мне лицом, покажите кружочки. Что вы заметили?

3) Определение времени.

Автобус в Простоквашино идет вот во сколько! (число 10)

— А сейчас время (показываю на часы) — 11! Сейчас автобус подойдет? нет, уехал!

Почему уехал? (время уже 11)

Автобус уехал час назад. Придется нам ехать на электричке.

4. Физкультминутка

— Пусть на автобус мы опоздали, зато мы узнали какие числа называются четными и нечетными. Вы замечательно справились с первым заданием!

Едем на электричке! Вагончики — становитесь!

Дети, а сколько у нас вагончиков?

Посчитаем вагончики по порядку.

Ты какой вагон по порядку? А ты?

Поехали?

Ехали мы ехали и в Простоквашино приехали.

5. Решение задач.

— Мы оказались с вами в Простоквашинской школе. Интересно, кто здесь учится?

— Матроскин отправил Шарика учиться. Ребята, давайте Шарику поможем задачи решить.

Задача 1.

У мамы есть кот Матроскин, пес шарик, галчонок Хватайка, дядя Федор и папа. Сколько детей у мамы?

Задача 2.

У коровы Мурки родились поросята: 3 — с пятнышками и 3 — без пятнышек. Сколько поросят всего родилось?

Задача 3.

Трактор Тр-Тр Митя ехал в Постоквашино. По дороге он встретил 7 легковых машин и один грузовик. Сколько всего машин ехало в Простоквашино?

Задача 4.

Корова Мурка объелась хмеля и Гаврюше за забором песни поет. Сколько ног видны из-под забора? А сколько хвостов?

— Вы, ребята, молодцы! Здорово умеете задачи решать. А где же Матроскин? Вот он, предлагает нам размяться.

6. Физкультминутка

Эй, ребятушки, проснитесь!

Быстро в круг все становитесь!

Справа друг

Слева друг

Закружился дружный круг

Под веселые напевы

Повернемся вправо, влево! Руки вверх! Руки вниз!

Вправо-влево наклонись!

Шаг назад, шаг вперед, и на месте поворот.

Три шага вперед дружок (1,2,3)

Станет маленьким кружок.

Мы немного потолкались, повернулись, разбежались!

К столам как птички прилетели. А теперь на место сели.

7. Графический диктант «Трактор»

Отступите 5 клеток слева и 7 клеток сверху, поставьте точку и начинайте диктант: 3 вправо, 2 вверх, 1 вправо, 2 вниз, 3 вправо, 5 вверх, 6 вправо, 5 вниз, 6 вниз, 6 влево, 2 вверх, 4 влево, 2 вниз, 2 влево, 2 вверх, 1 влево, 4 вверх

— Что у вас получилось? Узнали еще один персонаж из Простоквашино?

Заключительная часть. Рефлексия.

Описание

Множество четных чисел можно записать следующим образом

Равный .

Множество нечетных чисел можно записать следующим образом:

Странный .

Характеристика целого числа относительно того, является ли оно четным или нечетным, называется четностью . Это эквивалентно принадлежности к одному из двух остаточных классов по модулю 2: ₂ для четных целых чисел, ₂ для нечетных.

Число, выраженное в десятичной системе счисления , является нечетным или четным в зависимости от того, является ли его последняя цифра четной или нечетной. То есть, если последняя цифра 1, 3, 5, 7 или 9, то она нечетная, иначе — четная. Та же идея сохраняется, если используется любое четное основание. В частности, число, выраженное в двоичной системе счисления, является нечетным, если последняя цифра равна 1, и четным, если последняя цифра равна 0; целое число, выраженное по основанию 4, является четным, если его последняя цифра равна 0 или 2, в противном случае оно является нечетным, то есть если его последняя цифра равна 1 или 3. В нечетных системах счисления число является нечетным или четным в соответствии с по четности суммы его цифр или по его числовому корню .

Четные числа образуют идеал в кольце целых чисел, а нечетные числа не образуют ни аддитивной подгруппы, ни тем более идеала. Целое число является четным, если оно сравнимо с 0 по модулю идеала, другими словами, если оно сравнимо с 0 по модулю 2, и нечетным, если оно сравнимо с 1 по модулю 2.

Все простые числа нечетны, за одним исключением: простое число 2. Все известные совершенные числа четны; неизвестно, существуют ли даже совершенные числа.

Гипотеза Гольдбаха утверждает , что любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Вычисления, выполненные с помощью современных компьютеров , показали, что эта гипотеза верна для целых чисел по крайней мере до 4 × 10 18 , но общего математического доказательства еще не найдено .

Чет и нечет

В нумерологии (науке о связях чисел с жизнью людей) нечетные числа (1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее) считаются выразителями мужского начала, которое в восточной философии называется — ян. Их также называют солнечными, потому что они несут энергию нашего светила. Такие цифры отражают поиск, стремление к чему-то новому.

Четные же числа (которые без остатка делятся на 2) говорят о женской природе (в восточной философии — инь) и энергетике Луны. Их суть в том, что они изначально тяготеют к двойке, поскольку делятся на нее. Эти цифры говорят о стремлении к логическим правилам отображения действительности и нежелании выйти за их пределы.

Другими словами: четные цифры более правильны, но в то же время более ограничены и прямолинейны. А нечетные способны помочь выбраться из скучного и серого бытия.

Нечетных чисел больше (ноль в нумерологии имеет собственное значение и не считается четным числом) — пять (1, 3, 5, 7, 9) против четырех (2,4,6, 8). Их более сильная энергия выражается в том, что при их сложении с четными числами снова получается нечетное число.

Противопоставление четных и нечетных чисел входит в общую систему противоположностей (один -много, мужчина — женщина, день -ночь, правый — левый, добро — зло и т.п.). При этом с нечетными числами связаны первые понятия, а с четными-вторые.

Таким образом, всякое нечетное число обладает мужскими характеристиками: властностью, резкостью, способностью к восприятию чего-то нового, а любое четное наделено женскими свойствами: пассивностью, стремлением сгладить любой конфликт.

Публикация «НОД по ФЭМП в подготовительной к школе группе на тему „Четные и нечетные числа“» размещена в разделах

• Конспекты занятий. Все конспекты
• Математика. Конспекты занятий по ФЭМП
• Математика. Математические представления, ФЭМП
• Подготовительная группа
• Счёт. Цифры и числа, количество
• Темочки

• Развивать математическую смекалку и творческое мышление.

• Воспитывать у детей умение выслушивать мнение своих товарищей, вести вежливый спор.

Виды деятельности: игровая, двигательная, коммуникативная.

Формы организации: групповая, индивидуальная

Формы реализации детских видов деятельности:

игровая: игры математического содержания,

двигательная: физкультминутки,

коммуникативная: ответы на вопросы.

Оборудование:

Демонстрационный материал: магниты, цифры, знаки, карточки

Раздаточный материал: математические пеналы, наборные полотна, картонные тарелочки по 2 на каждого, листы в клетку.

Предварительная работа. Просмотр м/ф «Каникулы в Простоквашино»

нужна помощь. сумма некоторых двух чисел-нечетное число.четно или нечетно их произведение?

До пустим это числа 4 и 3, т. к. сумма может быть нечетным числом лишь тогда, когда одно число является четным, а другое – нечетным. произведение 3 и 4 равно 12, 12 – четное число, значит ЕСЛИ СУММА ДВУХ НЕКОТОРЫХ ЧИСЕЛ НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО, ТО ИХ ПРОИЗВЕДЕНИ – ЧЕТНОЕ ЧИСЛО.

Произведение четное.

чтобы сумма получилась нечетной, надо чтобы оба числа были разной четности
четное + четное = четное
нечетное + нечетное = четное
если перемножить четное и нечетное, то мы получим четное число
т. к. мы будем брать нечетное количество раз четное число

Сумма нечетная, поэтому
x + y = 2a + 1 —-> y = (2a+1) – x
Теперь найдем произведение
xy = x((2a+1)-x) = 2ax + x – x^2
Теперь возможны 2 случая:
1) x – четное
xy = 2a*2b + 2b + 4b^2 = 2(2ab + b + 2b^2) – четное, т. к. есть множитель 2
2) x – нечетное
xy = 2a(2b+1) + 2b+1 + (2b+1)^2 = 4ab + 2a + 2b + 1 + 4b^2 + 4b + 1 = 4b^2 + 2a + 6b + 4ab + 2 = 2(2b^2 + 2 + 3b + 2ab +1) – четное, т. к есть множитель 2
Таким образом, мы СТРОГО доказали, что произведение двух чисел, сумма которых нечетная – четно.

О числе ноль

Как уже было отмечено выше, ноль является четным числом. К сожалению, многих взрослых вопрос о принадлежности нуля к конкретной группе поставит в тупик. Что уж говорить о детях, которым этот странный кружок, похожий на букву «о», до определённого момента и вовсе остаётся загадкой.

Чтобы было проще определиться с четностью и нечетностью, нужно вспомнить определение: четные числа делятся на два без остатка, нечетные не делятся. Но тут в отношении ноля возникает ещё одна сложность: далеко не каждый ребенок вообще может понять, что значит разделить ноль на какое-либо число. И вот как раз в этом случае лучше просто запомнить несколько правил:

Ноль – это четное число, оно стоит первым в числовом ряду.

При делении ноля на любое число – четное или нечетное – всегда в результате получается ноль. То есть все то же четное число.

Тренируйте навыки определения четности и нечетности чисел при любом удобном случае. Если ребенок ещё только освоил простейшие действия в пределах двадцати, то используйте задачки с простыми числами. И уже затем, по мере изучения материала, можно воспользоваться более сложными примерами.

Фильмы про 12

12 Рождественских желаний (12 Wishes of Christmas (2011)), 2011 год

В преддверии Рождества жизнь Лоры Линдси распадается на части, словно карточный домик. Когда ситуация достигает пика критичности, женщина, находясь в…

12 метров без головы (12 Meter ohne Kopf), 2009 год

В самом начале 15 века, на территории Восточной Фризии, когда страх перед морскими пиратами постепенно сходил на нет, бравый капитан…

12 раундов (12 Rounds), 2009 год

Полицейский из Нового Орлеана по имени Дэнни Фишер арестовывает одного из самых разыскиваемых и опасных преступников во всем мире –…

Все фильмы о числе 12

Арифметика четных и нечетных чисел

Следующие законы можно проверить, используя свойства делимости и тот факт, что 2 является простым числом:

Сложение и вычитание

четный ± четный = четный;

Доказательство: 2 n ± 2 m = 2 ( n ± m ), что четно.

четный ± нечетный = нечетный;

Доказательство: 2 n ± (2 m +1) = 2 ( n ± m ) + 1, что нечетно.

нечетное ± нечетное = четное.

Доказательство: (2 n +1) ± (2 m +1) = 2 ( n ± m ) + 2 = 2 ( n ± m + 1), что является четным.

нечетное ± четное = нечетное.

Доказательство: см . 2.

Умножение

даже × даже = даже;

Доказательство: 2 n × 2 m = 4 нм и если 4 кратно 2, то число четное.

четный × нечетный = четный;

Доказательство: 2 n × (2 m + 1) = 4 нм + 2 n = 2 (2 нм + n ), поэтому результат четный.

нечетное × нечетное = нечетное;

Доказательство: (2 n +1) × (2 m +1) = 4 нм +2 n +2 m +1 = 2 (2 нм + n + m ) +1 основная форма нечетного числа.

Дивизия

Разделение двух целых чисел не обязательно дает целое число . Например, 1, деленное на 4, равно 1/4, что не является ни четным, ни нечетным, поскольку понятие четного или нечетного применяется только к целым числам. Но когда результат является целым числом:

четный/нечетный = четный;

Доказательство: пусть A — любое четное число, а B — любое нечетное число. Говорят, что число четное, когда число 2 присутствует в его простой факторизации с любым показателем степени, кроме 0. Таким образом, если мы разделим четное число на нечетное, множитель 2 никогда не будет «затронут». Тогда результатом снова будет 2, умноженное на что-то, что является основной формой четного числа.

нечетный / нечетный = нечетный;

Доказательство: пусть A и B нечетны. Если бы абсурдно C = A / B было четным числом, то также было бы верно, что C * B = A и A было бы четным числом (для приведенного выше доказательства умножения между четным и нечетным). Но это мы знаем, что этого не может быть при исходных предположениях, поэтому имеем абсурд.

даже / даже может дать нечетный или четный результат.

Доказательство: 2 n / 2 m = n / m , что может быть четным или нечетным результатом в зависимости от случая.

нечетное/четное никогда не дает целочисленного результата.

Доказательство: (2 н +1) / 2 м = 2 н / 2 м + 1/2 м = п / м + 1/2 м . 2 m , где m целое число, определенно больше 1. Поэтому дробь всегда дает результат между 0 и 1.

Значения цифр

Всем цифрам в нумерологии свойственны определенные значения:

• Единица несет в себе активность, целеустремленность, инициативу.
• Двойка — восприимчивость, слабость, готовность подчиняться.
• Тройка — веселье, артистизм, удачливость.
• Четверка — трудолюбие, однообразие, скуку, безвестность, поражение.
• Пятерка — предприимчивость, успехи в любви, движение к цели.
• Шестерка — простоту, спокойствие, тяготение к домашнему уюту.
• Семерка — мистику, таинственность.
• Восьмерка — материальные блага.
• Девятка — интеллектуальное и духовное совершенство, высокие достижения.

Как видим, нечетные цифры обладают гораздо более яркими свойствами. Согласно учению знаменитого древнегреческого математика Пифагора, именно они являлись олицетворением добра, жизни и света, а также символизировали правую от человека сторону — сторону удачи.

Четные же цифры ассоциировались с неудачной левой стороной, злом, тьмой и смертью. Эти взгляды пифагорейцев позже отразились в некоторых приметах (например, что нельзя живому человеку дарить четное количество цветов или что встать с левой ноги — к неудачному дню), хотя у разных народов они могут быть разными.

Ответы к с. 52

99. Не вычисляя письменно значений данных выражений, определи, будут они чётными или нечётными. Впиши в рамку букву «ч», если значение выражения чётное, и «н» — если нечётное.

48 + 12      63 21 
52 + 13      52 — 13      52 • 13      52 13

100. Приведи примеры частных с делителем 2 и всеми возможными остатками. Запиши соответствующие частные.

2 2 = 1 (ост. 0)     3 2 = 1 (ост. 1)

101. а) Запиши сумму пятого чётного числа и пятого нечётного числа. Вычисли значение этой суммы.

10 + 9 = 19

б) Запиши произведение двенадцатого чётного числа и седьмого нечётного. Вычисли значение этого произведения.

22 • 13 = 286

← Предыдущее

Следующее →

Влияние четных и нечетных чисел на нашу жизнь

Со времен Пифагора было принято считать, что «женские» четные числа ассоциируются со злом потому, что легко расщепляются на две половины — и значит, можно говорить, что внутри них пустое пространство, первобытный хаос. А нечетное число расщепить на равные части без остатка не получится, следовательно, оно содержит внутри себя нечто цельное и даже священное (в Средние века некоторые философы-теологи утверждали, что внутри нечетных чисел живет Бог).

В современной нумерологии принято учитывать многие окружающие нас цифры — например, номера телефонов или квартир, даты рождения и знаменательных событий, числа имени и фамилии и т.п.

Наибольшее значение для нашей жизни имеет так называемое число судьбы, которое высчитывается по дате рождения. Нужно сложить все цифры этой даты и «свернуть» их до простого числа.

Скажем, вы родились 28 сентября 1968 года (28.09.1968). Складываем цифры: 2+8+0+9+1+9+ 6 -I- 8 = 43; 4 + 3 = 7. Следовательно, ваше число судьбы — 7 (как было сказано выше — число мистики и таинственности).

Точно так же можно проанализировать даты важных для вас событий. В этом отношении очень показательна судьба знаменитого Наполеона. Он родился 15 августа 1769 года (15.08.1769), следовательно, его число судьбы равно единице:

Это нечетное число, согласно современной нумерологии, несет в себе активность, целеустремленность, инициативу -качества, благодаря которым Наполеон проявил себя. Он стал французским императором 2 декабря 1804 года (02.12.1804), число этой даты — девятка (0 + 2+1 + 2 + 1 + 8 + 0 + 4 = 18; 1 + 8 = 9), которая является числом высоких достижений. Он скончался 5 мая 1821 года (05.05.1821), число этого дня — четверка (0 + 5 + 0 + 5 + 1+ 8 + 2 + 1 = 22; 2 + 2 = 4), которая означает безвестность и поражение.

Древние люди не зря говорили, что цифры правят миром. Пользуясь знаниями нумерологии, вы легко можете подсчитать, какие события сулит та или иная дата — и в каких случаях следует воздержаться от ненужных действий.

comments powered by HyperComments

Знаем на 5! – Свойства четных и нечетных чисел

Свойства четных и нечетных чисел

Обычно четные и нечетные числа связывают только с натуральными числами. Здесь мы распространим их на любые целые числа. Целое число называется четным, если оно делится на 2, и нечетным, если оно на 2 не делится. Например, число 6 — четное, число 0 — четное, 5 — нечетное, число —1 — тоже. Любое четное число можно представить в виде 2а, а любое нечетное — в виде 2а + 1 (или 2а – 1), где число а — целое. Два целых числа называются числами одинаковой четности, если оба они четные или оба нечетные. Два целых числа называются числами разной четности, если одно из них четное, а другое нечетное. Рассмотрим свойства четных и нечетных чисел, важные для решения задач. 1. Если хотя бы один множитель произведения двух (или нескольких) чисел четен, то и все произведение четно. 2. Если каждый множитель произведения двух (или нескольких) чисел нечетен, то и все произведение нечетно. 3. Сумма любого количества четных чисел — число четное. 4. Сумма четного и нечетного чисел — число нечетное. 5. Сумма любого количества нечетных чисел — число четное, если число слагаемых четно, и нечетное, если число слагаемых нечетно. Как убедиться в справедливости этих свойств? Например, для свойства 4 это можно сделать так: 2я + (26+ \) = (2а + 2Ь)+ 1. Но число 2а + 2Ъ — четное как сумма двух четных чисел (свойство 3), а тогда вся сумма — число нечетное, так как на 2 не делится. Проведите аналогичные рассуждения, скажем, для свойства 5, взяв суммы двух и трех нечетных чисел.

Copyright “Знаем на 5!” 2019

Перевод «двенадцать» на другие языки

Азербайджанский

on iki

Албанский

dymbëdhjetë

Английский

twelve

Арабский

اثنا عشر

Армянский

տասներկու

Белорусский

дванаццаць

Болгарский

дванадесет

Вьетнамский

mười hai

Голландский

twaalf

Греческий

δώδεκα

Грузинский

თორმეტი

Иврит

שנים עשר

Идиш

צוועלף

Ирландский

dhá cheann déag de

Исландский

tólf

Испанский

doce

Итальянский

dodici

Китайский

十二

Корейский

열두

Латынь

duodecim,

Латышский

divpadsmit

Литовский

dvylika

Монгольский

арван хоёр

Немецкий

zwölf

Норвежский

tolv

Персидский

دوازده

Польский

dwanaście

Португальский

doze

Румынский

doisprezece

Сербский

дванаест

Словацкий

dvanásť

Словенский

dvanajst

Тайский

สิบสอง

Турецкий

oniki

Украинский

дванадцять

Финский

kaksitoista

Французский

douze

Хорватский

dvanaest

Чешский

dvanáct

Шведский

tolv

Эсперанто

dekdu

Эстонский

kaksteist

Японский

12

Операции и свойства четных чисел

С четными числами вы можете выполнять все известные арифметические операции: складывать, вычитать, умножать, делить, увеличивать и многое другое. Короче говоря, вы можете выполнять все разрешенные операции с целыми числами, частью которых являются четные числа.

Однако результаты этих операций имеют некоторые особенности. Примечательные вещи, которые мы можем наблюдать из результатов, следующие:

-Четные числа чередуются между нечетными числами, как мы видели ранее.

-Когда мы складываем два или более четных числа, результат будет четным. Посмотрим:

2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Но если мы сложим два числа, одно четное и одно нечетное, результат будет нечетным. Например, 2 + 3 = 5 или 15 + 24 = 39.

— Умножая два четных числа, мы тоже получим четное число. То же самое происходит, если мы умножаем нечетное или четное. Чтобы увидеть это, давайте проделаем несколько простых операций, например:

Пара x пара: 28 x 52 = 1456

Нечетное x четное: 12 x 33 = 396

Вместо этого произведение двух нечетных чисел всегда нечетное.

-Любое число, возведенное в четную степень, является положительным, независимо от знака числа:

24 = 2 х 2 х 2 х 2 = 16

(-5)2 = (-5) х (-5) = 25

(-3)4 = (-3) х (-3) х (-3) х (-3) = 81

-Да к такое число, что к2 это даже тогда к это даже. Давайте проверим первые квадраты, чтобы увидеть, происходят ли они от четных чисел:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225…

Действительно, верно то, что: 22 = 4 и 2 четно; 16 = 42, 36 = 62 так что.

Вместо этого 25 — это квадрат 5, что нечетно, 49 — это квадрат 7, что тоже нечетно.

— Остаток между разделением пары и другой пары также четный. Например, если мы разделим 100 на 18, получится 5, а остаток — 10.