Четные и нечетные числа

Чётные и нечётные числа — Википедия

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов и по модулю 2.

• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
  • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное

Сложение и вычитание: Чётное ± Чётное = Чётное Чётное ± Нечётное = Нечётное Нечётное ± Нечётное = Чётное

Умножение: Чётное × Чётное = Чётное Чётное × Нечётное = Чётное Нечётное × Нечётное = Нечётное

Признак чётности

В десятичной системе счисления

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 1111, 9115817342 — чётные числа.

31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления

Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же признак чётности: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр.
Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной.

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян».

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с малой аудиторной нагрузкой (1 раз в 2 недели)

В графиках движения поездов применяются чётные и нечётные номера поездов, зависящие от направления движения (прямое или обратное). Соответственно чётностью/нечётностью обозначается направление, в котором проходит поезд через каждую станцию.

С чётными и нечётными числами месяца иногда увязаны графики движения поездов, которые организованы через день.

Согласно Правилам дорожного движения, в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.

• Последовательность A005408 в OEIS: нечётные числа
• Последовательность A005843 в OEIS: чётные числа
• Последовательность A179082 в OEIS: чётные числа с чётной суммой цифр в десятичной записи

Перевод «десять» на другие языки

Азербайджанский

on

Албанский

dhjetë

Английский

ten

Арабский

عشرة

Армянский

տասը

Белорусский

дзесяць

Болгарский

десет

Вьетнамский

mười

Голландский

tien

Греческий

δέκα

Грузинский

ათი

Иврит

עשר

Идиш

צען

Ирландский

deich

Исландский

tíu

Испанский

diez

Итальянский

dieci

Китайский

十

Корейский

열

Латынь

decem

Латышский

desmit

Литовский

dešimt

Монгольский

арван

Немецкий

zehn

Норвежский

ti

Персидский

ده

Польский

dziesięć

Португальский

dez

Румынский

zece

Сербский

десет

Словацкий

desať

Словенский

deset

Тайский

สิบ

Турецкий

on

Украинский

десять

Финский

kymmenen

Французский

dix

Хорватский

deset

Чешский

deset

Шведский

tio

Эсперанто

dek

Эстонский

kümme

Японский

10

Решение

Помня, что 0 — это первое четное число, затем идет 2, затем 4 и, таким образом, чередующиеся, давайте подумаем о формуле, которая позволяет нам получить 0 из другого числа, которое также является естественным.

Эта формула может быть:

2n — 2, где n = 1, 2, 3, 4, 5….

С ним мы получим 0, сделав n = 1:

2.1 – 2 = 0

Теперь сделаем n = 2 и получим пару 2

2.2 – 2 = 2

Если взять n = 3, получится пара 4:

2.3 – 2 = 4

Наконец, делая n = 20:

1. 20 – 2 = 40 – 2 = 38

Двадцатой паре 38, и мы это проверяем:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38

Сможет ли читатель сказать, какое четное число будет сотым пятым, используя формулу?

Перевод «10» на другие языки и системы

Римскими цифрами

X

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

١٠

Восточно-арабскими цифрами

۱۰

Деванагари

१०

Бенгальскими цифрами

১০

Гурмукхи

੧੦

Гуджарати

૧૦

Ория

୧୦

Тамильскими цифрами

௧௦

Телугу

౧౦

Каннада

೧೦

Малаялам

൧൦

Тайскими цифрами

๑๐

Лаосскими цифрами

໑໐

Тибетскими цифрами

༡༠

Бирманскими цифрами

၁၀

Кхемерскими цифрами

១០

Монгольскими цифрами

᠑᠐

В других системах счисления

10 в двоичной системе

1010

10 в троичной системе

101

10 в восьмеричной системе

12

10 в десятичной системе

10

10 в двенадцатеричной системе

A

10 в тринадцатеричной системе

A

10 в шестнадцатеричной системе

A

Фильмы про 10

10 лет спустя  (10 Years Later), 2010 год

Прошло десять лет после окончания школы, и друзья-одноклассники возвращаются домой, чтобы поделиться друг с другом волнительными подробностями своей новой жизни.…

10 лет спустя (10 Years), 2012 год

Первый юбилей окончания школы — отличный повод для недавних одноклассников собраться вместе и отлично повеселиться. Участники встречи повзрослели, нашли себя…

10 000 лет до нашей эры (10,000 B.C.), 2008 год

Много тысячелетий назад, когда первобытные племена проживали на заснеженных горных вершинах, охотились на диких зверей и воевали с варварами-кочевниками, одна…

Все фильмы о числе 10

QR-код, MD5, SHA-1 числа 10

Адрес для вставки QR-кода числа 10, размер 500×500:

http://pro-chislo.ru/data/moduleImages/QRCodes/10/ef31e5d9c00ba9f449a883f9a85b8e14.png

MD2 от 10

3e5dc889d6d765a377d719c22a6949fe

MD4 от 10

f887ddec0313b9dd4a55b574366c2a0e

MD5 от 10

d3d9446802a44259755d38e6d163e820

SHA1 от 10

b1d5781111d84f7b3fe45a0852e59758cd7a87e5

SHA256 от 10

4a44dc15364204a80fe80e9039455cc1608281820fe2b24f1e5233ade6af1dd5

SHA384 от 10

b1769933399d67ba4d8128a5769841233712ff8b69ac6828285f6c085eb888d052bff30e94f9b280e9808235b0ced7f4

SHA512 от 10

3c11e4f316c956a27655902dc1a19b925b8887d59eff791eea63edc8a05454ec594d5eb0f40ae151df87acd6e101761ecc5bb0d3b829bf3a85f5432493b22f37

GOST от 10

c8bf5decc2461b6f3959f20b74b2980f9d51fd0566ad0088bc228b44d682c357

Base64 от 10

MTA=

Операции и свойства четных чисел

С четными числами вы можете выполнять все известные арифметические операции: складывать, вычитать, умножать, делить, увеличивать и многое другое. Короче говоря, вы можете выполнять все разрешенные операции с целыми числами, частью которых являются четные числа.

Однако результаты этих операций имеют некоторые особенности. Примечательные вещи, которые мы можем наблюдать из результатов, следующие:

-Четные числа чередуются между нечетными числами, как мы видели ранее.

-Когда мы складываем два или более четных числа, результат будет четным. Посмотрим:

2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Но если мы сложим два числа, одно четное и одно нечетное, результат будет нечетным. Например, 2 + 3 = 5 или 15 + 24 = 39.

— Умножая два четных числа, мы тоже получим четное число. То же самое происходит, если мы умножаем нечетное или четное. Чтобы увидеть это, давайте проделаем несколько простых операций, например:

Пара x пара: 28 x 52 = 1456

Нечетное x четное: 12 x 33 = 396

Вместо этого произведение двух нечетных чисел всегда нечетное.

-Любое число, возведенное в четную степень, является положительным, независимо от знака числа:

24 = 2 х 2 х 2 х 2 = 16

(-5)2 = (-5) х (-5) = 25

(-3)4 = (-3) х (-3) х (-3) х (-3) = 81

-Да к такое число, что к2 это даже тогда к это даже. Давайте проверим первые квадраты, чтобы увидеть, происходят ли они от четных чисел:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225…

Действительно, верно то, что: 22 = 4 и 2 четно; 16 = 42, 36 = 62 так что.

Вместо этого 25 — это квадрат 5, что нечетно, 49 — это квадрат 7, что тоже нечетно.

— Остаток между разделением пары и другой пары также четный. Например, если мы разделим 100 на 18, получится 5, а остаток — 10.

Примеры четных чисел

Пока существуют целые количества, некоторые из них могут быть равными и присутствовать в природе и во многих реальных жизненных ситуациях. Если у нас есть определенное количество, с помощью которого могут быть сформированы группы из двух человек, это количество будет четным. Например:

-Всего пальцев рук 10, это четное число. У нас также есть четное количество глаз, рук, ушей, ног и ступней.

-У насекомых почти всегда 2 пары крыльев, то есть у них всего 4 крыла, также у них 3 пары ног, всего 6 ног и 2 усика.

-У нас есть 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и дедушек, 16 прапрадедушек и т. Д. В обратном направлении в семейном древе. Все это четные числа.

-Есть цветы с четным числом лепестков, в том числе у некоторых ромашек до 34.

-Жюри обычно состоит из 12 человек.

— В такие виды спорта, как теннис, бокс, фехтование, борьба и шахматы, играют 2 человека. В теннисе бывают матчи между парами.

-Волейбольная команда состоит из 6 игроков на площадке.

— Шахматная доска состоит из 64 клеток и 2 набора фигур: белого и черного. Набор состоит из 16 фигур, названных так: король, ферзь, слон, конь и пешка, все из которых имеют четное количество фигур, за исключением короля и ферзя, которые уникальны. Таким образом, у каждого игрока есть 2 слона, 2 ладьи, 2 коня и 8 пешек.

Практическое применение

Возможность разделить все числительные на парные и непарные широко используется в повседневной жизни. В зависимости от того, кратен ли двум порядковый номер месяца, по правилам дорожного движения может быть запрещена или разрешена стоянка в определенных зонах. Четные и нечетные недели помогают запомнить расписание вузов с многочисленной аудиторией.

В расписании железнодорожных поездов на кратности двум числа месяца завязаны маршруты с расписанием через день. Чтобы не нарушать установленный порядок, после 31 числа поезд может пропустить один выезд. Тот же принцип используется для нумерации вагонов — парность содержит информацию о направлении пути. В плацкартах и купе места с верхними полками всегда обозначены четным числом, а нижние — нечетным.