Арифметические операции с четными и нечетными числами
Сложение
Если сложить два четных числа, то получится четное число. Например, 2 + 4 = 6.
Если сложить два нечетных числа, то получится четное число. Например, 3 + 5 = 8.
Если сложить четное и нечетное число, то получится нечетное число. Например, 2 + 3 = 5.
Вычитание
Если вычесть из четного числа четное число, то получится четное число. Например, 6 — 2 = 4.
Если вычесть из четного числа нечетное число, то получится нечетное число. Например, 6 — 3 = 3.
Если вычесть из нечетного числа четное число, то получится нечетное число. Например, 5 — 2 = 3.
Если вычесть из нечетного числа нечетное число, то получится четное число. Например, 5 — 3 = 2.
Умножение
Если умножить два четных числа, то получится четное число. Например, 2 * 4 = 8.
Если умножить два нечетных числа, то получится нечетное число. Например, 3 * 5 = 15.
Если умножить четное число на нечетное число, то получится четное число. Например, 2 * 3 = 6.
Деление
Если четное число разделить на четное число, то получится четное число. Например, 6 / 2 = 3.
Если четное число разделить на нечетное число, то получится нечетное число. Например, 6 / 3 = 2.
Если нечетное число разделить на четное число, то получится нечетное число. Например, 5 / 2 = 2.5.
Если нечетное число разделить на нечетное число, то может получиться как четное, так и нечетное число. Например, 5 / 3 = 1.6666…
Таким образом, при выполнении арифметических операций с четными и нечетными числами, результат может быть как четным, так и нечетным, в зависимости от типов чисел, над которыми производятся операции.
Чётные и нечётные числа | это… Что такое Чётные и нечётные числа?
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.
Определения
- Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
- Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
В соответствии с этим определением нуль является чётным числом.
Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .
С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов и по модулю 2.
Признак чётности
Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
- 42, 104, 1111, 9115817342 — чётные числа.
- 31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.
Арифметика
|
|
- Деление:
- Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение.
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.
Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье.
В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.
Например, вполне допустимо подарить юной даме букет из 12 или 14 цветов или срезов кустового цветка, если они имеют множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются.Тем более это относится к б́ольшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.
Четные и нечетные арифметические правила
Четное число:
Четное число — это целое число, кратное 2.
Примеры:
2, 4, 6, 8, 10
Нечетное число: 9 0011
Ан нечетное число – это целое число, не кратное 2.
Примеры:
1, 3, 5, 7
Примечание:
В двузначном, трехзначном или четырехзначном числе, чтобы проверить, четное или нечетное, посмотрите на цифру на месте единиц.
Если на месте единицы стоит цифра 0, 2, 4, 6 или 8, то число четное.
Примеры:
138, 28596, 325670
Если в разряде единиц стоит цифра 1, 3, 5 или 7, то число нечетное.
Примеры:
261, 39485, 150867
1. Сумма или разность двух четных чисел всегда является четным числом.
4 + 8 = 12
16 – 10 = 6
2. Сумма или разность двух нечетных чисел всегда является четным числом.
3 + 7 = 10
13 – 7 = 6
3. Сумма или разность нечетного числа и четного числа всегда является нечетным числом.
|
3 + 8 = 11 6 + 7 = 13 |
13 – 6 = 7 8 – 5 = 3 |
4. Произведение двух четных чисел всегда четное число.
2 x 6 = 12
5. Произведение четного числа на нечетное всегда четное число.
3 х 6 = 18
4 x 7 = 28
6. Произведение двух нечетных чисел всегда нечетное число.
3 х 7 = 21
|
Дополнение нечетный + нечетный = четный четный + четный = четный нечетный + четный = нечетный четный + нечетный = нечетный |
Умножение нечетное x нечетное = нечетное четное x четное = четное нечетное x четное = четное четное x нечетное = четное |
Пример 1 :
9 + 49 четно или нечетно?
Решение:
9 = нечетное число
49 = нечетное число
Правило:
нечетное + нечетное = четное
Кроме того,
9 + 49 = 58
(58 — четное число)
Итак, 9 + 49 четно.
Пример 2 :
36 + 120 четно или нечетно?
Решение:
36 = четное число
120 = четное число
Правило:
четное + четное = четное
Кроме того,
36 + 120 = 156
(156 — четное число)
Итак, 36 + 120 — четное.
Пример 3 :
5 + 114 четно или нечетно?
Решение:
5 = нечетное число
114 = четное число
Правило:
нечетное + четное = нечетное
Кроме того,
5 + 11 4 = 119
(119 — нечетное число)
Итак, 5 + 114 нечетно.
Пример 4 :
146 + 289 четно или нечетно?
Решение:
146 = нечетное число
289 = четное число
Правило:
четное + нечетное = нечетное
Кроме того:
146 + 289 = 435
(435 — нечетное число)
Итак, 146 + 289 нечетно.
Пример 5 :
120 x 146 четное или нечетное?
Решение:
120 = четное число
146 = четное число
Правило:
четное x четное = четное
Кроме того,
120 х 146 = 17520
(17520 — четное число)
Итак, 17520 — четное число.
Пример 6:
Является ли 121 x 14 четным или нечетным?
Решение:
121 = нечетное число
14 = четное число
Правило:
нечетное x четное = четное
Кроме того,
121 x 14 = 1694
(1694 — четное число)
Итак, 121 х 14 четно.
Пример 7 :
Является ли 151 x 17 четным или нечетным?
Решение:
151 = нечетное число
17 = нечетное число
Правило:
нечетное x нечетное = нечетное
Кроме того,
151 x 17 = 2567
(2567 — нечетное число)
Итак, 151 х 17 нечетно.
Пример 8 :
Является ли 160 x 7 четным или нечетным?
Решение:
160 = четное число
7 = нечетное число
Правило:
четное x нечетное = четное
Кроме того,
160 x 7 = 1120
(1120 — четное число)
Итак, 160 х 7 четно.
Пример 9 :
Является ли 2x 2 четным или нечетным?
Решение:
В 2x 2 ‘x’ является переменной и может принимать любое значение.
Какое бы значение мы ни подставили вместо x, когда x 2 умножается на 2, оно становится кратным 2.
Итак, 2x 2 четно.
Пример 10 :
Является ли 2x 2 + 3 четным или нечетным?
Решение:
Из приведенного выше примера 9 видно, что 2x 2 четно.
А 3 — нечетное число.
2x 2 + 3 = четное + нечетное
Правило:
четное + нечетное = нечетное
Итак, 2x 2 + 3 нечетное.
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Все права защищены. onlinemath5all.com
Прирожденные математики. Ученые выяснили, что пчелы могут различать четные и нечетные числа
Наиболее важным аспектом подобных экспериментов является то, что они могут пролить света на волнующий вопрос: открыли ли люди математику или же изобрели.
Related video
В ходе своего нового исследования ученые впервые обнаружили, что пчелы способны различать четные и нечетные числа, даже если они никогда раньше их не видели, пишет IFLS.
Мы экономим время при подсчете количества чего-либо, используя в основном четные числа, но не является ли это уникальной чертой именно людей?
Изучение математических способностей других видов получило широкое распространение в последние десятилетия, но когда доктор Скарлетт Ховард из Университета Дикина поискала литературу, она не смогла найти исследований, изучающих, понимают ли животные концепцию четных и нечетных чисел.
Исследователи разместили карточки с разным количеством фигур рядом с кормушками для пчел
Однако Ховард и ее коллеги решили исправить ситуацию в ходе своего недавнего исследования. Специалисты разместили карточки с разным количеством фигур рядом с кормушками для пчел. Одну группу пчел обучили ассоциировать числа 2, 4, 6 и 8 со сладкой водой, а 1, 3, 5 и 7 — с хинином, который пчелы ненавидят из-за горького вкуса. Вторую группу насекомых обучили противоположным ассоциациями.
После того, как пчелы продемонстрировали свою способность выбирать соответствующее число, они столкнулись с выбором между кормушками с 11 и 12 числами. Пчелам никогда не показывали карточки ни с тем, ни с другим номером.
Тем не менее, те пчелы, которых учили ассоциировать четные числа с вознаграждением, преимущественно летели к кормушке из 12 фигур, в то время как те, кого учили отдавать предпочтение нечетным числам, выбирали ту, которая отмечена 11 фигурами.
Ученые отметили, что они не знают, как пчелы это делают. Также неясно, есть ли какая-либо эволюционная польза от этого навыка.
Ни одна из групп не справилась с заданиями на все 100%, но показатели успеха около 70% были явно статистически значимыми
«Мы подумали, что это может быть связано с количеством лепестков. Четное и нечетное количество лепестков может быть еще одним способом различения пчелами цветов (наряду с цветом и запахом), который помогает им узнать или сообщить товарищам по улью о наиболее богатых источниках пищи. Или же это могут быть первые пчелы, когда-либо использовавшие эту способность, что отражает их способность к быстрому обучению», — отметила Говард.
Говард также добавила, что она надеется, что эта работа вдохновит других исследователей на тестирование аналогичных способностей еще у позвоночных.
Особенно загадочным наблюдением является то, что пчелы, которых учили отдавать предпочтение нечетным числам, учились быстрее, чем те, кого обучили четным числам. Эта склонность к обучению в пользу нечетных чисел противоположна человеческой — люди быстрее классифицируют четные числа.
нечетные и четные
Нечетные и четные
Как узнать, четное число или нечетное? Вы смотрите на последнюю цифру номера; если оно четное, то и все число четное, а если нечетное, то и все число.
Это нормально, когда мы используем десятеричное или двенадцатикратное основание, или вообще любое четное основание.
Как мы можем определить, является ли число нечетным или четным в нечетной системе счисления?
Например, число 4, записанное с основанием три, выражается как «11» — что не выглядит четным.
Записав числа, кратные 2, скажем, по основанию 5, мы получим:
2, 4, 11, 13, 20, 22, 24, 31, 33, 40 и так далее. Нехорошо смотреть на конечную цифру — например, 12 по основанию 5 равно 7 по основанию десять. Но вы могли заметить, что если мы добавим цифры в каждом числе в списке, сумма будет четной.
Здесь я хочу определить функцию Q(x). Это сумма цифр числа х.
Итак, Q(15) = 1+5 = 6. Значения Q(x) для чисел в приведенном выше списке равны 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 4, 6, 4… все даже. Этого достаточно?
Где мы находим такой тест на делимость? Если вы вспомните то, чему вас учили в школе, вы, возможно, вспомните, что для проверки того, делится ли число на 3 (в десятичной системе счисления), все, что вам нужно было сделать, это сложить цифры в числе; если эту сумму можно разделить на 3 без остатка, то и само число тоже. Этот тест зависит от теста на 9- кратное 9 добавить к 9 или кратному 9.
Девять на единицу меньше десяти. В других основаниях этот тест «добавить цифру» применяется к числу, которое на единицу меньше основания, поэтому в базе двенадцать проверка для одиннадцати состоит в том, чтобы сложить цифры и посмотреть, делится ли общее число на одиннадцать; или, в системе счисления восемь, тест на семь состоит в том, чтобы сложить цифры… и т. д.
В четном основании число нечетное, если последняя цифра нечетная, и четное, если последняя цифра четная. В базе нечетных чисел число x нечетно, если Q(x) нечетно, и четно, если Q(x) четно.
Пока мы говорим о делимости, есть еще функция A(x). Это (положительная) разница между суммами чередующихся цифр; например A(124) = (1+4)-(2) = 3, A(165742) = (6+7+2) — (1+5+4) = 15 — 10 = 5.
Задания на отличие четных и нечетных чисел по свойствам
Чтобы закрепить понятия четных и нечетных чисел, предлагаем выполнить следующие задания:
1. Какое число больше: 5 или 8?
Ответ: 8 больше 5.
2. Отметь только четные числа:
2, 7, 12, 15, 20
Ответ: 2, 12, 20
3. Отметь только нечетные числа:
4, 9, 14, 17, 22
Ответ: 9, 17
4. Решите следующую задачу:
Маша купила 9 конфет и поделила их поровну между собой и своим другом. Будут ли все конфеты поделены поровну? Ответ обоснуйте.
Ответ: Количество конфет (9) — это нечетное число. Нечетное число нельзя разделить пополам поровну, поэтому не все конфеты будут поделены поровну.
5. Напишите нечетное число, которое больше 30 и меньше 40:
Ответ: 31
Четные числа – Математика для учителей начальных классов
Разрядное значение
Как узнать, четное ли число? Что это значит?
Определение
Некоторое количество точек равно или даже , если я могу разделить точки на пары и у каждой точки есть партнер.
Некоторое количество точек равно нечетному , если, когда я пытаюсь соединить точки в пары, у меня всегда остается одна точка без партнера.
Количество точек четное или нечетное. Это свойство количества, и оно не меняется, когда вы представляете это количество в разных основаниях.
Подумай / Соедини / Поделись
Сравните свои ответы на задачу 13 с партнером. Затем попробуйте их вместе:
- Считайте двойками до .
- Считать двойками до .
- Считать двойками до .
Вы знаете, что можно определить, является ли число с основанием 10 четным, просто взглянув на разряд единиц. Но почему это правда? Это не определение четного числа. В основе этого удобного трюка лежит несколько ключевых идей:
В системе счисления каждое число выглядит как
(кратное десяти) + (цифра единиц)
- Каждое число, кратное десяти, является четным числом, так как
и удвоенное целое число всегда четное.
- Весь ваш номер выглядит так:
-
(кратное десяти) + (цифра единиц)
(четное число) + (единицы),
- Четное плюс четное равно четному, а четное плюс нечетное равно нечетному, поэтому все ваше число четное, если цифра единиц четная, и нечетное, если цифра единиц нечетная.
Подумай / Соедини / Поделись
- Убедитесь, что вы поняли приведенное выше объяснение. Каждая часть имеет смысл для вас?
- В частности: Используйте приведенное выше определение четных и нечетных слов, чтобы объяснить последний шаг. Почему верно, что четное + четное = четное и четное + нечетное = нечетное?
- Как насчет нечетного + нечетного? Это нечетно или четно? Обоснуйте то, что вы говорите.
Задача 14
1. Запишите числа от нуля до пятнадцати по основанию семь:
| с основанием десять | база семь |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 |
2.
3. Найдите правило: как узнать, является ли число четным, если оно записано с основанием семь?
Задача 15
1. Запишите числа от нуля до пятнадцати по основанию четыре:
| с основанием десять | основание четыре |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 |
2. Обведите все четные числа в вашем списке. Откуда ты знаешь, что они четные?
3.
Подумай / Соедини / Поделись
- Почему правила распознавания четных чисел различны в разных системах счисления?
- Что касается вашего правила с основанием четыре или правила с основанием семерки, можете ли вы объяснить , почему оно работает именно так?
Определение четных и нечетных чисел
Четные и нечетные числа — это особый тип чисел, который определяется их делением на 2.
Число называется четным, если оно делится на 2 без остатка. Другими словами, если при делении числа на 2 остаток равен нулю, то это число является четным.
Число называется нечетным, если оно не делится на 2 без остатка. То есть, если при делении числа на 2 остаток не равен нулю, то это число является нечетным.
Например, число 4 является четным, потому что оно делится на 2 без остатка (4 ÷ 2 = 2). А число 5 является нечетным, потому что при делении на 2 остаток равен 1 (5 ÷ 2 = 2, остаток 1).
Четные и нечетные числа образуют две разные группы чисел и имеют свои особенности и свойства, которые мы рассмотрим далее.
Четное или нечетное число
Одна из первых характеристик чисел, с которой знакомятся дошкольники — это четность или нечетность числа. Ребятам бывает непросто определить, где чет, а где нечет. Несколько простых упражнений помогут им в этом.
Определяем, четный или нечетный
Сначала расскажите ребенку, что такое четные и нечетные числа. Нечетное число — это то, которое нельзя поделить поровну на 2. Четное число можно поделить поровну на 2. Проиллюстрируйте это на примерах – раскладывайте перед ребенком разное количество карандашей и попытайтесь разделить на две равные части. Если получились, то число карандашей является четным. Если остался лишний карандаш – число нечетное.
Запоминанием
Четные и нечетные числа всегда чередуются. Запомнив, каким числами являются числа 1 и 2, можно без труда продолжить каждый из рядов.
Запоминаем: одну конфету НЕльзя не разламывая разделить между мамой и ребенком, значит 1 – НЕчетное число. Продолжаем ряд нечетных чисел, называя числа через одно — 3, 5, 7, 9 и т.д.
Две конфеты можно разделить поровну на двоих, значит 2 – четное число. Продолжаем ряд, называя числа через одно — 4, 6, 8, 10 и т.д.
Запомнив числа первого десятка, ребята без труда смогут определить четность или нечетность всех остальных чисел, посмотрев на последнюю цифру. Например,: 45, оно оканчивается на 5, нечетное число, значит и 45 — нечетное.
Закрепляем
Запоминание приходит с практикой. Вначале пусть ребенок продолжает ряды четных или нечетных чисел, начиная с указанного вами числа. Затем пусть определит четность или нечетность любого числа. Можно поиграть в игру: вы загадываете число в небольшом диапазоне и сообщаете: оно находится между 4 и 7. А ребенок, используя вопрос: «Это четное или нечетное число?», пытается угадать задуманное число. Если ребенок угадал, то следующий вопрос задает он.
Превратите изучение четных и нечетных чисел в увлекательное занятие – и ребенок без труда освоит эту непростую тему!
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 83,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 59,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 58. ПР 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 67. Тест 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 46. Урок 16,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 54. Урок 19,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 65. Урок 23,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 39,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 47,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 80,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 14. ПР 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 43. Тест 1. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 72,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 105,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 32,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 38,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
4 класс
Страница 82,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 48,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 15. Тест 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 90. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 29,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 51,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 62,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 93,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 94,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Задание 441,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 673,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 818,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 36,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 520,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 656,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 657,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 673,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1050,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Задание 1211,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1222,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1262,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1266,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1473,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
