Решение сложных уравнений. 5 класс
Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия.
Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам, которые мы рассмотрели на странице «Решение простых уравнений 5 класс» в этой же теме.
Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности.
- Расставляем порядок действий в уравнении.
Определяем неизвестное по последнему действию . Последнее действие в данном уравнении — это вычитание. Обращаем ваше внимание, что на этом этапе наше неизвестное — это « 5y », и именно его мы рассматриваем как уменьшаемое.
Решаем как простое уравнение и находим « 5y ». Вспомним правило для нахождения неизвестного уменьшаемого.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Теперь перед нами простое уравнение. Необходимо найти неизвестный множитель. Решаем уравнение по следующему правилу.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Не забудем выполнить проверку.
Всё верно. Значит уравнение решено правильно.
Сложные уравнения 4 класс с ответами
Решить уравнение – значит найти значение неизвестного числа (х, у), при котором равенство будет верным.
Простые уравнения состоят из одного действия.
Сложные уравнения содержат в себе несколько арифметических действий.
Как решать простые уравнения мы подробно рассмотрели в статье «от простого к сложному 2-4 класс»
Сложные уравнения решают, следуя алгоритму:
- Упростить уравнение: найти значение той части, выражения, которое можно решить, привести к ответу
- Перенести неизвестное (х) в одну сторону, цифры в другую, на основе знания нахождения компонентов действий.
- Проверить (пересчитать) правую и левую часть, они должны быть равны. Перепроверять ребята не любят, это и бывает ошибкой на контрольной или самостоятельной работе.
Приведем примеры сложных уравнений с решениями и ответами:
1) Реши уравнения: (Х + 127) х 12 = 8460 (169 х с) : 35 = 845
Ответ: (Х + 127) х 12 = 8460 (169 х с) : 35 = 845
Х + 127 = 8460:12 169 * с = 845*35
Х + 127 = 705 169 *с = 29575
Х = 705 – 127 С = 29575:169
2) Реши уравнения: 3074 + а : 8 = 3524 Х : 8 – 895 = 779
Ответ: 3074 + а : 8 = 3524 Х : 8 – 895 = 779
а : 8 = 3524-3074 х : 8 = 779 +895
а : 8 = 450 х : 8 = 1674
а = 3600 х = 13392
3) Реши уравнения: с * 215 – 4933 = 63222 (а + 532) * 306 = 290700
Ответ: с * 215 – 4933 = 63222 (а + 532) * 306 = 290700
с * 215 = 63222+4933 а + 532 = 290700 : 306
с * 215 = 68155 а + 532 = 950
4) Реши уравнения: 5890 – а : 4 = 5290 6834 – (Х :245) = 6816
Ответ: 5890 – а : 4 = 5290 6834 – (Х :245) = 6816
5890 – 5290 = а : 4 6834 – 6816 = х : 245
600 = а : 4 18 = х : 245
а = 2400 х = 4410
5) Реши уравнения: 8345 + Х : 716 = 8271 Х : 158 + 106 = 315
Ответ: 8345 + Х : 716 = 8271 Х : 158 + 106 = 315
Х:716 = 8345 – 8271 х : 158 = 315 — 106
X:716 = 74 х: 158 = 209
Х = 716*74 х = 209*158
Х = 52984 х = 33022
6) Реши уравнения: 75 х Х + 8569 = 17869 7 х (5115 – с) = 9156
Ответ: 75 х Х + 8569 = 17869 7 х (5115 – с) = 9156
75 х Х = 17869-8569 5115 – с = 9156 : 7
75 х Х = 9300 5115 – с = 1308
Х = 9300:75 с = 5115 — 1308
7) Реши уравнения: 480 – х : 325 = 396 х : 94 + 36 = 54
Ответ: 480 – х : 325 = 396 х : 94 + 36 = 54
х : 325 = 480-396 х : 94 = 54-36
х : 325 = 84 х : 94 = 18
х = 27300 х = 1692
Реши уравнение: y + (127 – 127) = 72782 : 241 х : (160 : = 0
Ответ: y + (127 – 127) = 72782 : 241 х : (160 : = 0
у + 0 = 302 х : 20 = 0
у = 302-0 х = 20 * 0
9) Запиши предложение уравнением и реши его: число 30 увеличили на произведение числа 8 и неизвестного числа и получили 78.
10) Запиши предложение уравнением и реши его: Разность неизвестного числа и 15 уменьшили в 2 раза и получили 20.
Решать с ребенком необходимо до автоматизма, до тех пор пока он не усвоит алгоритм решения сложных уравнений и не сделает это самостоятельно.
Источник
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Карточка представляет собой раздаточный материал для проверки вычислительных навыков.
Примеры на сложение и вычитание вида: 10 + 2, 12 — 2, 12 — 10.
Карточки можно использовать при проведении контрольного среза в классе.
Карточки для отработки навыка нахождения грамматической основы предложения (2 класс).
Табличное сложение и вычитание в пределах 10.
Индивидуальная карточка для отработки навыка определения падежа имени существительного. В карточке даны словосочетания, а рядом нужно записать падеж.
Карточки содержат примеры для отработки навыков устного счёта на 14 полных дней. Первые 3 дня решали в классе с обучающимися, а затем работали самостоятельно дома. Если обучающиеся будут ежедневно отр.
Источник
Навыки и умения учащихся после окончания 4 классов
После завершения 4 классов по государственной программе учащиеся должны продемонстрировать следующие умения и навыки :
- Выполнять базовые арифметические операции с многозначными числами от 0 до 1000 000.
- Проверять свои выполненные вычисления.
- Вычислять значение выражений основываясь на особенностях вычисления выражения со скобками и приоритетом выполнения математических операций.
- Уверенно решать задачи в 1-3 действия.
- Выполнять арифметические действия с различными величинами.
- Находить площадь прямоугольника или квадрата.
- Решать простейшие уравнения разных видов на основе взаимосвязи между компонентами.
Составные уравнения примеры для тренировки
Под составными уравнениями мы понимаем уравнения , которые содержат два или более арифметических действия .
Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам , которые мы рассмотрели на странице « Решение простых уравнений » .
Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности .
Шаг 1. Расставляем порядок действий в уравнении .
Шаг 2. Определяем неизвестное по последнему действию . Последнее действие в данном уравнении — это вычитание
Обращаем ваше внимание , что на этом этапе наше неизвестное — это « 5y » , и именно его мы рассматриваем как уменьшаемое
Шаг 3. Решаем как простое уравнение и находим неизвестное « 5y » .
Вспомним правило для нахождения неизвестного уменьшаемого .
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо к разности прибавить вычитаемое .
Шаг 4. Теперь перед нами простое уравнение . Необходимо найти неизвестный множитель . Решаем уравнение по следующему правилу .
Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение разделить на известный множитель .
Всё верно . Значит уравнение решено правильно .
Источник
Итоговая контрольная работа по математике № 1
Вариант I
1. Вычислите
| 38 685 + 295 685 = | 649 483 — 34 586 = |
| 2 382 * 38 = | 44 184 : 56 = |
2. Выполните вычисления:
| 573 853 + 23 596 — 2 592 : 72 * 28 = | 12 м 6 дм 13 см + 8 дм 4 см = |
3. Решите уравнение:
X + 156 = 12 * 25
4. Решите задачу:
Задан участок прямоугольной формы. Вычислите площадь прямоугольника если длина равна 18 метров, а ширина в 3 раза меньше?
5. Решите задачу:
Можно ли число 450 000 представить как произведение 2 чисел, каждое из которых делится на 100?
Вариант II
1. Вычислите.
| 59 475 + 249 585 = | 384 586 — 234 586 = |
| 2 247 * 24 = | 3 248 : 56 = |
2. Выполните вычисления:
| 589 456 + 21 456 — 2 888 : 38 * 57 = | 3 м 5 дм 78 см + 2 дм 56 см = |
3. Решите уравнение:
X + 342 = 22 * 78
4. Решите задачу:
Задан участок прямоугольной формы. Вычислите площадь прямоугольника если ширина равна 18 метров, а длина в 3 раза больше?
5. Решите задачу:
Можно ли число 580 000 представить как произведение 2 чисел, каждое из которых делится на 100?
Вариант III
1. Вычислите.
| 59 384 + 493 678 = | 502 685 — 293 485 = |
| 4 934 * 27 = | 40 584 : 89 = |
2. Выполните вычисления:
| 492 679 + 28 523 — 3 465 : 77 * 47 = | 18 м 3 дм 44 см + 12 дм 8 см = |
3. Решите уравнение:
X + 423 = 14 * 67
4. Решите задачу:
Задан участок прямоугольной формы. Вычислите площадь прямоугольника ели длина равна 56 метров, а ширина в 4 раза меньше?
5. Решите задачу:
Можно ли число 720 000 представить как произведение 2 чисел, каждое из которых делится на 100?
Итоговая контрольная работа по математике № 2
Вариант I
1. Решите задачу:
В магазин привезли 72 кг мандарин и разложили в 8 пакетов. Сколько таких пакетов потребуется, если нужно разложить 108 кг мандарин?
2. Решите задачу:
Из точки в противоположном направлении поползли 2 червяка. У первого червяка была скорость 7 см/минуту, а у второго на 1 см/минуту меньше. Какое расстояние будет между ними через 40 минут?
3. Нарисуйте прямоугольник со сторонами 6 и 7 см. Вычислите его площадь и периметр.
4. Решите задачу:
В корзину с яблоками положили 18 груш. За тем половину всех фруктов переложили в ящик. Осталось 4 фрукта. Сколько яблок было в корзине?
Вариант II
1. Решите задачу:
С грядки собрали 56 кг картошки и разложили в 4 мешка. Сколько мешков понадобится, если картошки будет 126 кг?
2. Решите задачу:
Два друга одновременно вышли из домов и пошли по одной и той же улице навстречу друг другу. Скорость первого была 50 м/минуту, а второго на 20 м/ минуту больше. Они встретились через 35 минут. Какое расстояние между домами?
3. Нарисуйте прямоугольник со сторонами 5 и 8 см. Вычислите его площадь и периметр.
4. Решите задачу:
В коробке с карандашами положили 16 ручек, потом половину ручек и карандашей переложили в портфель. Осталось 4 предмета. Сколько карандашей было в коробке?
Вариант III
1. Решите задачу:
Маша собрала 48 кг яблок и сложила это в 8 пакетов. А Петя собрал 72 кг. Сколько таких же пакетов понадобиться Пете?
2. Решите задачу:
Из двух деревень одновременно пешеходы вышли навстречу друг другу. У первого пешехода была скорость 60 м/минуту, а у второго на 15 м/минуту больше. Они встретились через 2 часа. Какое расстояние между деревнями?
3. Нарисуйте квадрат со стороной 4 см. Вычислите его площадь и периметр.
4. Решите задачу:
На полку с мукой поставили 24 пачки крупы. За тем половину всех пакетов убрали. На полке осталось 18 пакетов. Сколько пакетов с мукой всего было на полке?
- Итоговая контрольная работа по математике № 1: Itogovaya-kontrolnaya-rabota-po-matematike-1.docx (5.99K)
- Итоговая контрольная работа по математике № 2: Itogovaya-kontrolnaya-rabota-po-matematike-2.docx (5.74K)
