Прообраз компьютера
В середине XIX в. английский математик Чарльз Бэббидж (1792—1871) разработал «аналитическую машину», которая по своей конструкции напоминала современный компьютер. Она могла оперировать с 40-разрядными числами, а ее вычислительное устройство (процессор) имело два блока для хранения промежуточных результатов. Кроме того, в машину был встроен своеобразный банк данных (память), в котором могли храниться несколько десятков чисел. Информация (данные) и порядок выполнения операций (программа) в «аналитическую машину» Бэббиджа вводились с перфокарт, а результаты выводились на печатающее устройство (принтер).
По свидетельству очевидцев, такая машина складывала числа за 3 секунды, а операции умножения и деления занимали до 4 минут.
Слайд 7Модификация палочек НепераБыло множество попыток усовершенствовать палочки Непера. Так в
1668 году Каспар Шот предложил вместо брусочков использовать цилиндры, на
поверхности каждого из которых нанесены значения всех палочек Непера с таблицей умножения от 1 до 9. Цилиндры помещались в ящик параллельно друг другу. Повернув цилиндры так, чтобы их верхние цифры составляли множитель, можно проводить умножение также, как и с помощью палочек Непера.В 19 веке для облегчения счета палочки Непера стали делать на брусочках, располагающихся под углом в 65 градусов. Таким образом, треугольники, используемые для сложения, при счете по наклонной плоскости располагались друг под другом.А в 1892 году был создан прибор для умножения, использующий вместо палочек узкие полоски, закрепленные в футляре в виде записной книжки и передвигающиеся с помощью заостренной палочки, а слева прикладывали палочку с цифрами от 1 до 9 (указатель строк), по которой выбирали строки, соответствующие разрядам множителя. Затем каждая отобранная строка суммировалась по наклонной плоскости. Полученные результаты складывались между собой с учетом порядка разрядов множителя.Палочки Непера были очень популярны и привлекали многих изобретателей. За века их использования было предложено много разнообразных усовершенствований и устройств для их использования.
Считающие часы
Первый механический калькулятор, умевший выполнять различные арифметические действия, был построен немецким ученым Вильгельмом Шикардом (1592—1633) в 1623 г. Изобретатель назвал свою машину «Считающими часами». Вероятно, такое название она получила из-за того, что, как и в настоящих часах, работа ее механизма была основана на использовании звездочек и шестеренок.
Вильгельм Шикард (1592—1633)
«Считающие часы» Шикарда умели складывать и вычитать шестизначные числа и информировали пользователя о переполнении с помощью звонка. По некоторым данным, с помощью этого изобретения друг Шикарда, известный немецкий философ и астроном Иоганн Кеплер (1571—1630), рассчитывал сложнейшие астрономические таблицы.
К сожалению, сама машина и ее чертежи были потеряны в годы Второй мировой войны. Однако в 1960 г. группа энтузиастов построила точную копию этого вычислителя по обнаруженным древним записям и подтвердила его существование и работоспособность.
Открытие логарифмов
Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке (56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1′.
Сочинение разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы.
Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.
Все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.
В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.
Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).
В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.
Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.
Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения (палочки Непера).
Применение и развитие теория логарифмов нашла в рекурсивных алгоритмах, теории фракталов, в теории чисел и математическом анализе, в статистике и теории вероятностей, информатике и вычислительной технике, механике и физике, химии, теории музыки, психологии и философии.
Механические расчеты
В связи с распространением торговых операций и океаническим судоходством возникла потребность в автоматических вычислениях. В двухтомном собрании рукописей итальянского ученого Леонардо да Винчи (XV–XVI век) содержится описание 13-разрядного суммирующего устройства, состоящего из стержней, на которые крепятся два зубчатых колеса: с одной стороны — большее, с другой — меньшее. Суммирующая машина Леонардо да Винчи, однако, так и осталась одним из нереализованных его проектов.
В 1623 году немецкий ученый Вильгельм Шиккард (1592–1635) разработал машину, названную им «счетные часы» и предназначенную для суммирования и умножения шестизначных чисел. Машина Шиккарда состояла из суммирующего устройства, множительного устройства и устройства для записи промежуточных результатов. Устройство было шестиразрядным, в каждом разряде на оси имелись закрепленная шестеренка с десятью зубцами и колесо с одним «пальцем», служившим для передачи десятка в следующий разряд. Были изготовлены два экземпляра машины Шиккарда, однако оба они сгорели во время пожара.
Машины Леонардо да Винчи и Шиккарда были забыты, поэтому длительное время считалось, что создателем первой арифметической машины является французский ученый Блез Паскаль (1623–1662). В 1960-х годах были изготовлены машины Леонардо и Шиккарда, доказавшие свою работоспособность.
Первая модель суммирующей машины Паскаля была создана в 1642 году. В дальнейшем изобретатель неоднократно ее совершенствовал, экспериментируя с материалами и формой деталей. Всего Паскаль создал более 50 моделей машины, названной «Паскалина», из них сохранилось восемь. Машина представляла собой небольшой ящичек с восемью круглыми отверстиями и нанесенной вокруг них круговой шкалой. Шкала крайнего правого отверстия была разделена на 12 частей, соседнего с ним — на 20, остальных — на 10. Такая градуировка была связана с тем, что Паскаль создавал свою машину в помощь отцу, сборщику налогов, и поэтому она соответствовала тогдашней монетной системе (1 ливр = 20 су = 240 денье). В отверстиях располагались зубчатые колеса, число зубьев колеса соответствовало числу делений шкалы данного отверстия. Один из зубцов каждой шестерни был немного удлинен и задевал соседнее колесо. «Паскалина» не получила широкого распространения в связи с ее высокой стоимостью, а также с незначительными вычислительными способностями — в частности, с неудобством выполнения операций вычитания.
В 1673 году Готфрид Лейбниц создал «ступенчатый вычислитель». В основе арифмометра Лейбница лежит ступенчатый валик (или колесо Лейбница), который впоследствии использовался в конструкции вычислительных машин на протяжении трехсот лет. Ступенчатый валик представлял собой цилиндр с зубцами разной длины, которые взаимодействуют со счётным колесом. Передвигая колесо вдоль валика, его вводили в зацепление с необходимым числом зубцов и обеспечивали установку определённой цифры. Механизм ввода слагаемых находился на подвижной каретке. Конструкция арифмометра включала две вращающиеся рукоятки: одна — для сдвига подвижной каретки, другая — для вращения ступенчатого колеса, что позволяло ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялись умножение и деление. Машина работала с 12-разрядными числами, позволяла производить операции сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня.
Появившиеся в XVII–XVIII веках модели арифмометров не нашли широкого распространения, оставшись в основном в виде демонстрационных моделей.
Как работать с палочками?
- Начальный этап: знакомство с палками. Сенсорное развитие: можно раскладывать их в различные коробочки или чашки по цветам или размеру. Найди такую же палочку, как у мамы.
- Второй этап — работа по схемам (выкладывание палочек на изображение), сначала с мамой потом самостоятельно. Выкладываем свое изображение: фантазируем — домики, деревья, машинки, паровозики и пр.
- Третий этап — изучаем количественный состав, сколько палочек таких может уместиться в этой палочке, строим лесенки, какая палочка длиннее, какая короче. Найти самую короткую или самую длинную, измерить длину палочки другими палочками, найди столько же палочек, как у мамы.
Ну вот пожалуй пока все. Надеюсь статья оказалась для вас полезной.
Пока, пока!
Арифмометр Чебышева:
Арифмометр Пафнутия Львовича Чебышева сконструированной в 1878 году состоял из двух основных частей: суммирующей машины и приставки для умножения появившийся примерно пятью годами позже. После установки множимого и множителя надлежало только вращать рукоятку, повороты которой либо передавались на механизм переноса, либо заставляли передвигаться на один разряд основной счетчик( суммирующую машину) относительно этого механизма. Для автоматизации всего процесса служил специальный управляющий регистр, на цифровых колесах которого устанавливался множитель. При умножении на цифру разряда единиц множителя установка колеса единиц управляющего регистра «уменьшалось» с каждым срабатыванием механизма переноса на единицу, пока не останавливалась на позиции 0. В этой позиции колесо, препятствовавшее ранее перемещению основного счета относительно механизма переноса, позволило осуществить такое перемещение на один разряд, после чего обороты рукоятки передавались уже на колесо десятков счетчика управления и т. д.
К сожалению, арифмометр Чебышева, который, как и большинство изобретенных им механизмов, остался невостребованным на родине, был подарен ученым Парижскому музею искусств и ремесел
Слайд 3 Еще в детском
школе мы узнали, что любое число можно записать с помощью всего
лишь 10 цифр
А когда нас учили писать цифры, учительница особое внимание уделяла на правильность написания цифр. Некоторые цифры получались аккуратно, правильно, а некоторые – не очень
У меня возник вопрос Кто придумал цифры? Почему они пишутся именно так, а не иначе? Везде ли написание цифр одинаковое? Мне захотелось узнать больше о цифрах: откуда и как они появились. За ответом обратился к своей учительнице. Она предложила найти информацию самостоятельно. Так я начал в начальной школе свою исследовательскую работу об истории возникновения цифр.
Слайд 10Деление с помощью палочек НепераДля нашего примера — это число
из первой строки с учетом приведения к единому порядку с
делимым 385200. Вычитаем найденное число (385200) из делимого и получаем старший разряд результат и остаток. Старший разряд результата будет 1, так как мы выбрали число из первой строки. Остаток от деления будет 491756 — 385200 = 106556.5. Повторяем действия, описанные в пункте 4, но применительно к остатку от деления. В результате получаем следующий разряд результата (2) и новый остаток (29516). Повторяем эти действия до тех пор, пока остаток больше делителя. Когда остаток от деления становится меньше делителя, означает, что найдена целая часть результата. В нашем случае это произойдет после трех итераций, и целая часть результата будет 127.6. Увеличиваем остаток от деления в 10 раз и проводим с ним описанные выше действия, в результате получаем десятые доли результата (для нашего примера 6) и новый остаток. Повторяем эти действия до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность деления или остаток не будет равен нулю.
Слайд 13Этап 3Этап 3. Выбираем наибольшее число из столбца, который получился
в результате суммирования строк по наклонной плоскости, которое в свою
очередь меньше числа, определенного для третьего этапа (3449). Это будет 3269 (3269Определяем остаток от операции, отнимая от числа, определенного для третьего этапа (3449), выбранное нами число (3269). Остаток будет 180 (3449-3269 = 180). Зная остаток, определяем значение для продолжения извлечения квадратного корня на четвертом этапе. Так как для четвертого этапа не осталось группы для объединения с остатком, то разряд результата, полученный после четвертого этапа, будет разряд десятых частей. А для вычисления числа для четвертого этапа остаток (180) объединяется с группой, состоящей из двух нулей (00). Таким образом, число для четвертого этапа будет 18000.Смотрим значение второго столбца палочки для деления в седьмой строке (14). Объединяем число, выложенное палочками (46), с 14 по следующему правилу: разряд десятков от числа 14 прибавляем к числу выложенными палочками (46+1=47), а разряд единиц просто приписываем справа и получаем 474. Выкладываем это число слева от палочки для извлечения квадратного корня, как показано на рисунке «Извлечение кв. корня. Этап 3». Подсчитываем сумму всех рядов по наклонной плоскости, игнорируя второй и третий столбцы палочки для извлечения квадратного корня, и записываем их справа от выложенных палочек.
Взвешенное решение
С древности своеобразным счетным устройством служили человеку весы (древнейшие весы были обнаружены археологами в Месопотамии и относятся к V тысячелетию до нашей эры). Их применяли для определения количества однородных предметов путем взвешивания вместо пересчета. Неслучайно названия некоторых денежных единиц как в период античности (мина, либральный асс), так и в более позднее время (фунт, французский ливр, итальянская лира) происходят от единиц измерения веса. Чеканившиеся в СССР с 1926 по 1991 годы монеты в 1, 2, 3 и 5 копеек имели вес соответственно в 1, 2, 3 и 5 граммов, что позволяло определять сумму большого числа монет простым взвешиванием.
Важным этапом развития в древности стало появление счетных досок, получивших общее название «абак». Происхождение этого термина не установлено. Возможно, греческое слово ἄβαξ происходит от общесемитского корня слов со значением «пыль». Такое название могло быть связано с тем, что для вычислений использовались доски с углублениями и линиями, на которых в определенном порядке раскладывались однородные предметы (камешки, кости и другие), а чтобы они не скатывались с доски, она покрывалась слоем песка. Считается, что раньше, чем в Греции, абак стали применять в Вавилоне, Египте и Финикии, но археологических подтверждений этому пока не обнаружено. Пифагор (VI век до нашей эры) полагал, что счет с помощью абака должен входить в курс математики.
В Древнем Риме абак появился, вероятно, в V–VI веках и назывался calculi и abaculi (abacus). Римские абаки изготавливались из различных материалов (бронза, слоновая кость, цветное стекло). Бронзовый римский абак, хранящийся в Национальном археологическом музее Неаполя, представляет собой доску с прорезанными в ней щелями, в которых перемещаются костяшки. Семь длинных щелей с четырьмя костяшками, одна — с пятью, над каждой длинной щелью — короткая с одной костяшкой. Над длинными щелями помечены значения разрядов: миллионы, сотни тысяч, десятки тысяч, тысячи, сотни, десятки, единицы, унции (то есть двенадцатые части). В щели, помеченной « », — пять костяшек (то есть 5/12). В правой части абака — щели с пометками, означающие 1/2, 1/4 и 1/6 унции.
Распад и падение Римского государства прервали развитие счетной техники. Абак в Европе был надолго забыт.
В Китае аналог абака — суаньпань — появился в VI веке и постепенно вытеснил традиционную систему счета на палочках. Со временем его устройство менялось, современный вид он приобрел в XVII веке. Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, разделенную на две части. В большом отделении («Земля») на каждой проволоке — 5 шариков, в меньшем («Небо») — 2 шарика. Проволоки соответствуют десятичным разрядам, каждый шарик большего поля — единице, меньшего — пяти. На суаньпане можно не только производить четыре арифметических операции, но и извлекать квадратные и кубические корни.
В XV–XVI веках суаньпань был завезен в Японию, где получил название «соробан». В Японии он был модифицирован (последний раз — в 1930 году).
Абак, забытый в Европе после распада Римской империи, вновь получил распространение в X веке благодаря монаху Герберту Орильякскому (938–1003), ставшему впоследствии римским папой Сильвестром II. Герберт во время путешествия в Кордовский халифат познакомился с арабской системой цифр и с абаком.
В XV веке в Англии появилась новая форма абака — «счет на линиях», — распространившаяся в XV–XVI веках по континентальной Европе. Для счета на линиях использовались горизонтально разлинованная доска и металлические жетоны, которые в Германии назывались счетными пфеннигами, в других странах — фишками. Жетоны при счете выкладывались не только на линиях, но и между ними. Разрядность повышалась снизу вверх. Правила счета на линиях излагались во многих учебниках, изданных в XV–XVII веках, счет упоминается в созданных в то время пьесах Шекспира и Мольера.
Век арифмометров
В ходе промышленной революции XIX столетия потребность в механизации счетных работ стала возрастать. В 1820 году появляется «арифмометр Томаса», ставший первым серийно производимым арифмометром. Французский предприниматель Шарль Ксавье Тома де Кольмар (1785-1870) создает свой арифмометр, основанный на принципе Лейбница. Де Кольмар неоднократно выставлял свой арифмометр на различных международных выставках, и хотя его прибор не получил ни одной награды, он намного превзошел по продажам устройства всех остальных изобретателей. Арифмометр продавался в количестве 300–400 экземпляров в год (для того времени — довольно массовый выпуск) вплоть до начала прошлого столетия, то есть почти 90 лет.
В конце XIX века предпринимались также попытки выпуска арифмометра Томаса под иными марками, с внесенными в конструкцию изменениями. В 1874 году шведско-русский инженер Вильгодт Теофил Однер создал новую модель, основанную на применении «колеса Однера» — зубчатки с переменным числом зубцов. В его конструкции колесо имеет 9 выдвижных спиц. Количество выдвинутых спиц определяется углом поворота установочного рычажка до соответствующей цифры на шкале. Колесо Однера оказалось настолько удачным, что без принципиальных изменений применялось во многих последующих моделях арифмометров. В 1877 году на заводе Нобеля был выпущен первый арифмометр Однера, а в 1890 году его производство началось на фабрике Однера — Гиля в Петербурге. В 1897-м Однер стал единоличным владельцем фабрики, после его смерти производство продолжила фирма под названием «Наследники Однера». После Октябрьской революции завод был национализирован, а производство арифмометров прекращено. В 1925 году оно возобновилось на Сущевском заводе имени Дзержинского под прежней маркой «Однер», а с 1931 по 1978 год — «Феликс». Наследники Однера, эмигрировавшие после революции в Швецию, создали там новое производство и стали выпускать арифмометры под маркой «Оригинал-Однер».
ШКОЛЬНЫЙ МУЗЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Результатом работы стало создание школьного музея вычислительной техники. В настоящее время в музее пять экспонатов: самодельные палочки Непера, счеты, логарифмическая линейка, арифмометр «Феликс» и калькуляторы, один из них 1976 года выпуска .
В музее проходят занятия элективного курса. На этих занятиях мы не только знакомимся с развитием вычислительной техники и учеными, которые ее создали, но и учимся считать с помощью палочек Непера и счет, логарифмической линейки и арифмометра.
Проверить свои знания можно, ответив на вопросы викторины, которая составлена специально для музея
Учимся умножать на палочкахЗакрепляем навыки сложения,
Непера и на счетах. вычитания, умножения и деления на арифмометре.
Знакомимся с логарифмическойПервый российский «карманный» линейкой. калькулятор – это интересно.
Закончилось путешествие в мир вычислительной техники. Я проследил историю и современное состояние компьютерной техники. Узнал, как зародилась вычислительная техника, какие претерпела изменения. Сколько трудностей встречалось на пути, и как ученые применяли свои изобретения на практике.
Сегодня персональный компьютер плотно вошел в нашу жизнь. Еще несколько лет назад было редкостью увидеть какой-нибудь персональный компьютер – они были, но были очень дорогими. Теперь же в каждом третьем доме есть компьютер, который уже глубоко вошел в жизнь человека. Современные вычислительные машины представляют одно из самых значительных достижений человеческой мысли, влияние, которого на развитие научно — технического прогресса трудно переоценить.
Область применения ЭВМ огромна и непрерывно расширяется. Уже сейчас вычислительная техника достигла просто потрясающих высот. В скором будущем компьютер будет иметь размер почтовой марки и, соответственно цену, не превышающую цену почтовой марки. Наступление эпохи таких компьютеров уже не за горами и об этом говорит тот факт, что американским ученым удалось на доли секунды остановить фотонный пучок (луч света).
Результатом моей работы стал школьный музей вычислительной техники. Пока в него входит только пять экспонатов: самодельные палочки Непера, счеты, логарифмическая линейка, арифмометр «Феликс» и калькуляторы. Но, благодаря, этим экспонатам я научился сам и обучил своих друзей счету на этих удивительных счетных приборах. Вместе с руководителем была составлена викторина для музея, с помощью которой можно проверить свои знания или проводить конкурсы по истории развития вычислительной техники.
Компьютеры будущего
Технология микропроцессоров уже приближается к фундаментальным ограничениям. Судя закону Мкра, к 2010-2020 годам размеры транзистора должны уменьшиться до четырех — пяти атомов. Вычислительная техника сольется не только со средствами связи и машиностроения, но и биологическими процессами, что откроет такие возможности, как создание искусственных имплантантов, интеллектуальных тканей, разумных машин, «живых» компьютеров.
Биокомпьютеры. Применение в вычислительной технике биологических материалов позволит со временем уменьшить компьютеры до размеров живой клетки. Пока эта чашка Петри, наполнена спиралями ДНК, или нейроны, взятые у пиявки и подсоединенные к электрическим проводам. По существу, наши собственные клетки – это не что иное, как биомашины молекулярного размера.
Оптические компьютеры. Оптоволокно стало предпочтительным материалом для широкополосной связи, веем традиционным кремниевым устройствам, чтобы передать информацию на расстояние несколько миль, приходится каждый раз преобразовывать электрические сигналы в световые и обратно. Эти операции можно упростить, если заменить электронные компоненты чисто оптическими, Первыми станут оптические повторители и усилители оптоволоконных линий связи, которые позволят сохранить сигнал в световой форме при передаче.
Квантовые компьютеры. Компьютер будет состоять из компонентов субатомного размера, и работать по принципам квантовой механики. Один квантовый бит может принимать несколько значений одновременно, то есть находиться сразу в состояниях « включено», «выключено» и в переходном состоянии. Теоретики утверждают, что такой компьютер, будет давать точные ответы, исключая возможность ошибки.
Об авторе
Начнем издалека, Джордж Кюизенер (годы жизни 1891-1976 гг.) — Бельгийский педагог. Долгое время благотворно работал учителем в начальных классах. Работая с детьми стал постепенно разрабатывать и внедрять свою методику обучения деток математическим способностям.
Кюизенер был сторонник того, что ребенок намного легче усваивает обучающий материал, если он перед глазами ребенка, как наглядное пособие. А еще лучше, если его можно потрогать и провести какие-то манипуляции, например поиграть.
Здесь и родилась идея, а потом и внедрение ее в жизнь в виде одноименных палочек, которые он сам придумал опираясь на идеи Марии Монтессори и Фридриха Фребеля.
Так же Кюизенер является автором книги в которой подробно описана данная методика «Числа и цвета», или как их называл сам автор «числа в цвете». В книге приведены разнообразные интересные обучающие игры и упражнения, благодаря которым ребенок в ходе игры сначала под присмотром и помощью взрослого, а затем и самостоятельной работы постигает абстрактное понятие числа, его формирование из других чисел. Так ребенок начинает учиться считать.
На английском языке палочки называются по-разному, в России же распространено название, как «цветные счетные палочки Кюизенера».
Третье и четвертое поколения ЭВМ
Машины третьего поколения – это семейства машин с единой архитектурой, т. е. программно совместимых. В качестве элементной базы в них используются интегральные схемы, которые также называются микросхемами. Машины третьего поколения имеют развитые операционные системы. Они обладают возможностями мультипрограммирования, т. е. одновременного выполнения нескольких программ.
Четвертое поколение – начиная с середины 70-х, все меньше становится принципиальных новаций в компьютерной науке. Прогресс идет в основном по пути развития того, что уже изобретено и придумано, прежде всего, за счет повышения мощности и миниатюризации элементной базы и самих компьютеров. С начала 80-х годов, благодаря появлению персональных компьютеров, вычислительная техника становится по-настоящему массовой и доступной.
Колесо Однера:
Вильгодтом Однером был создан арифмометр, который распространился во всем мире. Идея Однера заключалась в том, чтобы заменить ступенчатые валики Лейбница, более совершенной и компактной деталью – зубчатым колесом с меняющимся числом зубцов.
В основе конструкции зубчатки, вошедшей в историю под названием «колесо Однера», лежит следующий принцип: подвижный диск со ступенчатой прорезью соприкасается плоскостью с неподвижным диском, несущим на пазах радикальные выдвигающиеся зубья, бородки которых входят в ступенчатую прорезь. Если вращать подвижный диск, то по мере того как бородки будут проходить ступеньку прорези, зубцы будут выдвигаться на край колеса. Таким способом устанавливается на колесе Однера любая цифра от 0 до 9. Поворот ручки от себя позволяет складывать и умножать, а к себе вычитать и делить.
Основание арифмометра очень тяжелое, для того чтобы машина была устойчивой. На основании установлена каретка с помощью, которой при умножении и делении можно устанавливать соответствующий разряд. На каретке и на корпусе размещены бегунки, для выполнения математических действий с десятичными дробями. На каретке имеются окошечки, в которых можно прочитать числа справа налево. При помощи барашков числа в окнах обнуляются. От точности механической обработки зависят размеры колеса Однера, а, следовательно, и размеры его арифмометра.
Структура системы счисления
Одна из самых древнейших систем счисления была создана в Китае. Она возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от единицы до пяти обозначались, соответственно, одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа шесть, семь, восемь и девять.
Число 6789 китайцы записали бы так: Обозначения чисел с помощью палочек тесно связано со счетом на пальцах и счетной доске, но применялось оно также и в письменных вычислениях .
Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10. В сочетании с умножением и вычитанием это позволяло записывать любое число меньше триллиона.
Если один из символов, обозначающих первые девять целых чисел, стоит перед (при чтении слева направо) символом, означающим степень числа 10, то первое нужно умножить на второе, если же символ одного из девяти первых целых чисел стоит на последнем месте, то это число надлежит прибавить к обозначенному предыдущими символами.
Таким образом, китайская структура системы счисления имела свои особенности: ярко выраженное вычислительно-алгоритмическое направление, то есть древние китайские математики старались свести к правилу, состоящему из последовательного выполнения некоторого числа шагов.