Что такое обычные кратные? Определение, примеры, факты
Все мы знаем таблицу умножения, потому что всегда используем ее для решения математических задач. И когда мы используем эти таблицы, мы также используем , кратные . Видите ли, когда мы умножаем два числа, ответ будет их кратным .
Рекомендуемые игры:
Что такое мультипликаторы?
Умножение числа путем подсчета чисел дает нам его кратность. В математике значение кратного — это произведение или результат одного числа, умноженного на другое число.
Давайте попробуем понять эту концепцию на нескольких примерах. Это довольно просто. Мы можем получить числа, кратные 6 и 7, умножая их на числа 1, 2, 3, … и так далее.
Кратно 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
Например, возьмем 5 × 6 = 30. Здесь 30 равно кратное и 5, и 6.
Попробуем другой пример.
Кратность 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, …
Итак, какие числа нужно умножить, чтобы получить 14? Вы будете использовать 2 и 7.
Для 2 × 7 ответом является число 14. Таким образом, 14 здесь кратно 2 и 7. любого заданного числа бесконечно.
Каждое число кратно самому себе.
Кратность числа больше или равна самому числу (кроме 0).
У тебя много общего с друзьями, не так ли? Так вот, числа тоже иногда имеют что-то общее. Одна из таких вещей — кратность. Когда это происходит, мы говорим, что числа имеют общих кратных .
Что такое обычные кратные?
Обыкновенное кратное определяется как целое число, общее кратное каждого набора чисел. Общие кратные двух или более чисел называются общими кратными этих чисел.
Отметим числа, кратные 6 и 7, на сетке сотен. Мы будем отмечать числа, кратные 6, кружком, а числа, кратные 7, – крестиком.
Числа, которые обведены и зачеркнуты, являются общими кратными 6 и 7.
Таким образом, общие кратные 6 и 7 равны 42 и 84.
Мы можем найти общие кратные двух или более чисел с помощью перечисление кратных каждого числа.
Что такое наименьшее общее кратное?
Наименьшее общее кратное из двух или более чисел называется Наименьший Общий кратный (LCM) .
Например, чтобы найти общие кратные чисел 3 и 4, мы перечисляем их кратные, а затем находим их общие кратные.
Кратность 3 равна : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, …
Кратность 4 равна: 4, 8, 12 , 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
Общие кратные 3 и 4: 12, 24, 36, ….
Наименьшее из них равно 12. Таким образом, LCM из 3 и 4 равно 12.
Забава
Факт:
Число может иметь бесконечное (неограниченное) количество кратных. Следовательно, любые два числа или набор чисел могут иметь бесконечное число общих кратных.
Решенные примеры
Q1. Чему кратно число 9?
Решение:
Мы знаем, что можем получить кратное число, умножив его на 1, 2, 3, … и так далее. Итак, кратные 9являются: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …
Q2. Найдите два общих кратных чисел 2 и 10.
Решение:
Мы знаем, что кратные, общие для двух или более чисел, называются общими кратными этих чисел.
Теперь кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … и кратные 10: 10 , 20 , 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, …
Итак, два общих кратных 2 и 10 равны 10 и 20.
Q3. Найдите НОК чисел 3 и 5.
Решение:
Наименьшее общее кратное двух или более чисел называется наименьшим общим кратным (НОК). Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15 , 18, 21, 24, 27, 30, …
Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25 , 30 , 35, 40, 45, 50, … Общие кратные 3 и 5: 15, 30, …
Наименьшее из них равно 15. Таким образом, НОК 3 и 5 равно 15.
Практические задачи
1
16
28
64
88
Правильный ответ: 28 Число кратно 8: 8, 16, 24, 32, 40, … Итак, 90 60 не кратно 28. 2
Какое из следующих чисел является общим кратным 16 и 20?
16
20
40
80
Правильный ответ: 80 Теперь число, кратное 16, равно $\colon$16,32,48,64,$\underline{80}$,96,112,128,144,$\underline{160}\dots$ , а числа, кратные 20, равны $\colon$20,40,$\underline{60}$,80,100,120,140,$\underline{160}$,180,200$\dots$ Таким образом, общие кратные 16 и 20 равны $\colon$80 и 160, из которых 80 – вариант d.
3
30
60
120
180
Правильный ответ: 30 30 кратно 15, но не 12. Значит, 30 не является общим кратным 12 и 15.
4
Что из следующего является НОК 9 и 18?
19
18
27
36
Правильный ответ: 18 18 – наименьшее распространение 9 и 18. Таким образом, 18 – LCM 9 и 18.
Часто задаваемые вопросы
Чему кратно число ноль?
Число, кратное нулю, равно нулю. Каждое другое целое число имеет бесконечно много кратных.
Например: 25 × 0 = 0 ; 1,0836 × 0 = 0; -9/87 × 0 = 0.
Чему кратно число один?
Все натуральные числа кратны 1. Нет конца числам, кратным любому числу. Первые десять кратных числа 1, начиная с 1, равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.
Что такое НОК простых чисел?
Краткая форма LCM расшифровывается как Least Common Multiple.
Например: LCM 3 и 7 равен 21.
Страница № 059.
Учебник: Математика. 2 класс. Ч. 3/3. Петерсон Л.Г — 2005 — 112с.
Страницы учебника:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , «59», , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):
( 7 ) Обведи числа из таблицы умножения в кружок, а остальные числа зачеркни:
Х> 12, X 14, 15, 16,
21, 22, 23, 24, 25, 26,
31, 32, 33, 34, 35, 36,
41, 42, 43, 44, 45, 46,
51, 52, 53, 54, 55, 56,
61, 62, 63, 64, 65, 66,
71, 72, 73, 74, 75, 76,
81, 82, 83, 84, 85, 86,
Сколько чисел обведено в каждой строке? В каждом столбце? Выучи их и запиши но памяти на листке.
[*) Упрости выражения, используя свойства сложения:
и -V о Л-1 8 -Ь 4 + Ь 6 4- с/ + 9 8 4- wi + 7 4- 2
9* Проведи окружности с центрами в данных точках, радиусы которых равны 1 см и 2 см. Раскрась получившийся узор.
В
11* Сколькими способами можно раз-ложить 5 ручек в 2 пенала?
Расставь в пустых клетках буквы Т, А, Б, У, Н так, чтобы в строчках, в столбцах и по большим диагоналям буквы не повторялись.
|
17, |
18, |
19, |
20, |
|
27, |
28, |
29, |
г» О со |
|
37, |
38, |
39, |
40, |
|
47, |
00 |
49, |
50, |
|
57, |
58, |
59, |
60, |
|
67, |
68, |
69, |
70, |
|
77, |
78, |
79, |
00 о |
|
87, |
88, |
89, |
90. |
аквариуме 3 рыбки: гуппи, сомик и меченосец. Толя запустил в аквариум сачок. Что может в нём оказаться? Перечисли все возможные варианты.
Страницы учебника:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , «59», , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
Все учебники по математике (1-6 класс):
Математика, 1 класс. Часть 1 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 1 класс. Часть 2 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 1 класс. Часть 3 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 1 класс. Часть 1 из 2 (М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова) 2006
Математика, 1 класс. Часть 2 из 2 (М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова) 2003
Моя математика. 1 класс. Часть 1 из 3 (Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П и др.) 2005
Моя математика. 1 класс. Часть 2 из 3 (Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П и др.) 2005
Моя математика. 1 класс. Часть 3 из 3 (Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П и др.) 2005
Математика, 1 класс (М.В. Богданович, Г.П. Лишенко) 2013
Математика, 1 класс (Ф.М. Ривкинд, Л.В. Оляницка) 2013
Математика, 2 класс. Часть 1 из 2 (Т. М. Чеботаревская, Н. И. Касабуцкий, А. А. Столяр) 2006
Математика, 2 класс. Часть 1 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 2 класс. Часть 2 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 2 класс. Часть 3 из 3 (Петерсон Л.Г.) 2005
Математика, 2 класс (Ф.М. Ривкинд, Л.В. Оляницка) 2013
Математика, 3 класс. Часть 1 из 2 (Т. М. Чеботаревская, В. Л. Дрозд, А. А. Столяр) 2007
Математика, 3 класс. Часть 2 из 2 (Т. М. Чеботаревская, В. Л. Дрозд, А. А. Столяр) 2007
Математика, 3 класс. Часть 1 из 3 (Н.Я. Виленкин, Н.К. Голубкова, И.Я. Депман) 2008
Математика, 3 класс. Часть 3 из 3 (Н.Я. Виленкин, Н.К. Голубкова, И.Я. Депман) 2009
Математика, 3 класс (М.В. Богданович) 2006
Математика, 4 класс. Часть 1 из 2 (Т. М. Чеботаревская, В. Л. Дрозд, А. А. Столяр) 2008
Математика, 4 класс. Часть 2 из 2 (Т. М. Чеботаревская, В. Л. Дрозд, А. А. Столяр) 2008
Математика, 4 класс. Часть 1 из 2 (М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.) 2011
Математика, 4 класс. Часть 2 из 2 (М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.) 2011
Математика, 4 класс. Часть 1 из 3 (Петерсон Л. Г.) 2008
Математика, 4 класс. Часть 2 из 3 (Петерсон Л. Г.) 2008
Математика, 4 класс. Часть 3 из 3 (Петерсон Л. Г.) 2008
Математика, 4 класс (М.В. Богданович) 2009
Математика, 5 класс (Н. Я. Виленкин и др.) 2008
Математика, 5 класс (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд) 2005
Математика, 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации (Ф. Ф. Лысенко, Л. С. Ольховой, С. Ю. Кулабухова) 2010
Математика, 5 класс (И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович) 2009
Математика, 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации (Ф. Ф. Лысенко, Л. С. Ольховой, С. Ю. Кулабухова) 2010
Математика, 6 класс (Е. П. Кузнецова и др.) 2010
Сборник задач по математике для 6 класса (Е. П. Кузнецова и др.) 2010
Математика, 6 класс (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд) 2009
Математика, 6 класс (Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов) 1994
Математика, 6 класс (И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович) 2009
Математика, 6 класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) 2013
Математика, 11 класс (Г.П. Бевз, В.Г. Бевз) 2011
Занятия по переписке один к одному для дошкольников
Переписка один к одному — важный начальный математический навык для дошкольников. Дошкольникам могут потребоваться месяцы или даже целый год, чтобы начать считать предметы с однозначным соответствием
По этой причине важно предоставить маленьким детям множество возможностей практиковаться в счете один к одному в течение всего года в вашем дошкольном классе
Что такое индивидуальная переписка?
Соответствие «один к одному» — это навык раннего обучения математике, который включает в себя подсчет каждого объекта в наборе один раз и только один раз с одним прикосновением к объекту.
Ручной счет и индивидуальный счет
Ручной счет и счет один к одному сильно различаются. Ручной счет — это просто повторение названий цифр по порядку: «Один, два, три, четыре, пять…».
Цель «один к одному»
Когда дело доходит до счета «один к одному», цель состоит в том, чтобы «использовать соответствие «один к одному» навыки счета для решения задач путем сопоставления наборов и сравнения сумм чисел. и в подсчете количества предметов до 10 и более и узнавать количество предметов в малых группах без счета и счетом». (NCTM)
Но что все эти на самом деле означают и как это выглядит как в действии в дошкольном классе?
Упражнения с реальными объектами, которые дети могут держать в руках и которыми они могут манипулировать, будут наиболее эффективными для обучения концепции взаимного соответствия. Ниже приведены некоторые примеры мероприятий, способствующих развитию этого навыка в классе.
Счет резиновых уточек один на один
Это занятие очень понравится детям! Они могут играть в эту игру часами, и она также отлично подходит для тренировок 1:1.
10 Little Rubber Ducks Five Little Ducks мини-резиновых уточек
Рассыпать мишек
Поместите определенное количество плюшевых мишек в пластиковый стаканчик и закройте крышкой. Попросите учеников сесть за стол или в круг на полу и по очереди встряхивать чашки и «высыпать» медведей. Учащиеся считают медведей каждый раз, когда они проливаются, касаясь каждого из них пальцами. Эта игра звучит очень просто, но вы будете удивлены, узнав, сколько детей не знают, сколько медведей в стакане, пока не посчитают их, несмотря на то, что каждый раз получается одно и то же количество, а до них очередь дошла до нескольких детей.
Игры с кубиками льда
Чтобы играть в эту игру, каждый ребенок получает поднос. Лоток, изображенный здесь, представляет собой силиконовый лоток для кубиков льда из долларового магазина, в котором два последних места обрезаны, чтобы создать рамку в десять. Учащиеся по очереди бросают кубики, а затем кладут в лоток для кубиков льда то количество кубиков, которое соответствует точкам на кубике. Цель игры состоит в том, чтобы заполнить свой поднос ластиками.
Формочки для маффинов
Вы можете использовать металлические, пластиковые или картонные контейнеры для кексов, какие вам больше нравятся или какие легко найти.
Ломаная линия. Обозначение ломаной.
Страница 31 — 32
1. Найди на картинке ломаные линии и обведи замкнутые ломаные синим цветом, а незамкнутые — красным.
Решение:
2. В каждой рамке начерти зелёным карандашом ломаную АБОКМ так, чтобы в рамке слева получилась замкнутая ломаная, а справа — незамкнутая.
Решение:
Замкнутая (слева) и незамкнутая (справа) ломаные
3. Выполни вычисления. Расшифруй название математической науки, записав ответы примеров в порядке увеличения.
Решение:
Ответ: название математической науки — логика.
4. Проведи 3 дорожки, по которым Федя может добраться до школы: а) на автобусе; б) на велосипеде; в) пешком.
Решение:
5. У Маши 6 монет, по 2 р. каждая, и ещё 5 р. Сколько всего рублей у Маши? Заполни пропуски.
1) 2 * 6 = 12 (р.) 2) 12 + 5 = 17 (р.)
Может ли на эти деньги Маша купить мороженое за 9 р. и леденцы за 6 р.
1) 9 + 6 = 15 (р.) 2) 17 > 15
Отметь галочкой правильный ответ.
Ответ: да, на свои деньги Маша может купить себе мороженое за 9 рублей и леденцы за 6 рублей.
Умножение числа 3
Страница 36 — 37
1. Для каждого цыплёнка нарисуй по 3 зернышка. Сколько всего зёрнышек получилось? Заполни пропуски.
Решение:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (з.)
2. Обозначь на чертеже вершины каждого многоугольника буквами. Сколько тебе понадобилось букв? Запиши.
Решение: Для обозначения многоугольников понадобилось 9 букв: А, В, С, О, М, Р, Т, Е, Х.
3. По данным точкам начерти незамкнутую ломаную АБСДЕ.
Измерь длину каждого звена и вычисли сумму.
Решение: АБ + БС + СД + ДЕ =
4. Проверь, являются ли данные примеры круговыми. Если да, то соедини их линией так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере.
Решение:
5) Дополни схему и реши задачу. В одном сервизе 12 чашек, а в другом на 6 чашек меньше. Сколько всего чашек в двух сервизах.
| Решение: 1) 12 — 6 = 6 (ч.) 2) 12 + 6 = 18 (ч.) Ответ: в двух сервизах 18 чашек. |
6. В семье трое детей: два мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А, В, Г. Среди букв А и В есть начальная буква имени только одного мальчика. Среди В и Г есть начальная буква имени только другого мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?
Решение:
В условии задачи сказано, что среди букв А и В есть начальная
буква имени только одного мальчика, значит вторая буква
из А и В - это начальная буква имени девочки.
Методом исключения получаем, что имя второго брата -
начинается с буквы Г.
Также в условии задачи сказано, что среди В и Г есть
начальная буква имени только другого мальчика.Так как мы
выяснили, что имя второго мальчика начинается с буквы Г, то
с буквы В начинается имя девочки. Соответственно с буквы
А начинается имя первого брата.
Ответ: имя первого брата называется с буквы "А", имя
второго брата начинается с буквы "Г", имя девочки
начинается с буквы "В".
Страница 38 — 39
1. На каждой тарелке нарисуй и раскрась по 3 огурца. Сколько всего огурцов нарисовано?
Огурцы на тарелке
Решение:
Тарелки с огурцами
3 + 3 + 3 + 3 = 12 огурцов.
2. В одной банке 3 кг краски. Сколько килограммов краски в 6 таких банках?
Банки с краской
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 кг.
3. Каждый чемодан соедини с его ручкой так, чтобы предложение и пример означали одно и то же.
Чемоданы
4. Сравни.
2 * 2 = 2 + 2 3 * 3 > 3 + 3 2 * 5 > 2 + 5 2 * 3 > 2 + 3 3 * 4 > 3 + 4 3 * 6 > 3 + 6 2 * 4 > 2 + 4 3 * 5 > 3 + 5 2 * 8 > 2 + 8
5. Кто первым забьёт гол в матче между командами «Квадраты» и «Треугольники»? Правила таковы: футболист может передать мяч только тому игроку, у которого номер на футболке равен ответу примера, записанного под данным футболистом. Например, игрок номер 7 передаст мяч футболисту под номером 6, так как 2 * 3 = 6. Нарисуй плавной линией схему передачи мяча от игрока к игроку. Забей мяч в ворота.
Матч по футболу
Мяч забил игрок команды «Треугольники! под номером 3.
6. Сравни.
14 кг > 4 кг 12 см > 1 дм 1 дм 3 см < 2 дм 18 л > 10 л 2 дм > 10 см 1 дм 7 см = 17 см
7. Любе 11 лет, Надя на 4 года младше Любы, а Вера на 7 лет старше Нади. Сколько лет Наде и сколько лет Вере? Запиши ответы.
Наде 11 - 4 = 7 лет. Вере 7 + 7 = 14 лет.
Страница 40 — 41
1. Заполни пропуски в таблицах.
Таблица
2. Реши примеры с помощью числового луча.
Числовые лучи
3. Выполни вычисления. Расшифруй имя героини сказки, расположив ответы примеров в порядке увеличения.
Зашифрованное имя героини сказки
Зашифрованное имя героини сказки — Белоснежка.
4. Заполни пропуски, выполнив вычисления.
Заполнение пропусков