Связь умножения и сложения
Ворчун любит поворчать, потому что ему не нравится, что гномов окружают одинаковые вещи.
Надо считать одинаковое количество карманов на одинаковых куртках, пальто или вычислять сложением количество деревьев в лесу. Ворчун добывает гранит. Этим камнем облицованы набережные в городах, отделаны стены домов и станций метро.
Чтобы посчитать, сколько разных цветов гранита нашел, Ворчун к трем прибавляет три четыре раза.
Получается пример:
Гном собирает коллекцию камней и минералов. В ряду четыре штуки. Посчитайте сколько ископаемых в семи рядах.
Семь раз возьмите по 4 камня. Получается длинная запись
А если рядов будет не семь, а например 60. Надо 60 раз складывать? Обязательно собьемся. В реальной жизни в магазине товар исчисляется сотнями и тысячами.
Посмотрите на розовый известняк из кладовых Земли. Из него сделали много плиток для строительства домов и дорог.
Ребята, Ворчун ворчит, а Весельчак расскажет про новое волшебное действие, которое помогает пересчитывать большие количества предметов.
Люди придумали, как сделать запись короче и вычислять быстрее. Они решили назвать это действие умножением. Получается, что операции сложения и умножения тесно связаны между собой. Умножение – особый случай сложения, когда одно число складывается много-много раз. Мы имеем дело уже не с действием сложения, а умножением.
Записывается пример так: на первое место поставьте число, которое повторяется, потом знак умножения – точку. Иногда вместо точки ставят крестик — x. На клавиатуре компьютера или смартфона знак изображают как звездочку *. На второе место запишите то число, сколько раз оно повторяется.
Давайте посмотрим, как это выглядит в жизни. Допустим, у нас есть пять книг, в каждой из них по 100 страниц.
Сколько всего страниц? Видите – здесь идет повторение одного и того же числа по 100 страниц. Поэтому надо все эти страницы сложить.
Конечно, это легче сделать умножением. Сначала напишите сто, затем точку. Посмотрите сколько раз надо взять по сто. Пять раз.
Рассмотрим другой случай. Сколько будет стоить 4 мороженых по 30 рублей за каждое?
Мы будем платить за первое мороженое 30 рублей, за второе 30, за третье 30 и за четвертое столько же.
Заменим умножение сложением: получается, что повторяется 30 рублей. Ставим на первое место 30, дальше точка и четверка.
4 раза заплатим за эти мороженые по тридцать рублей.
Решим задачу на умножение.
Бабушка сварила на зиму 6 банок варенья по 3 литра в каждой. Сколько варенья сварила бабушка?
Когда решаете задачу, всегда представляйте ее условие.
3 литра – количество варенья в банке
6 – сколько раз мы берем по шесть
3 литра ∙ 6 раз = 18 литров
Прочитайте решение: по три взять шесть раз получится восемнадцать. Или три умножить на шесть получится восемнадцать.
Таблицу умножения нужно знать наизусть. Но как быть, если еще не выучили? Вычислите умножение сложением:
Например, нужно 30 х 4. Значит надо сложить 30 четыре раза.
Фраза «умножить число пять на число три» или же «пятью три» означает «пять плюс пять, плюс пять».
Это кратчайший путь для ситуаций, когда складывается много раз одно и то же число.
В записи операции умножения первое число называется первый множитель, второе число — второй множитель, а результат умножения называется произведением.
Запомните друзья, умножение – это действие, которое увеличивает число. Берем маленькое число несколько раз, получается большое число
Это важно помнить
Таблица умножения и деления с числами 2,3,4,5
Ребята, Соня принес железную руду и чудесную таблицу на обложке тетради по математике.
Из железной руды люди выплавляют сталь и чугун для ножей, ножниц, рельс, вагонов и деталей машин. У гномика камни лежат в 4 столбика и 4 ряда, потому что он любит считать примеры умножения из таблицы 4 · 4 = 16.
Таблицу придумал древнегреческий великий математик Пифагор 500 лет до нашей эры. Это квадрат, в котором произведения однозначных чисел записали в столбики и строчки.
Таблица умножения нужна каждому человеку от школы до глубокой старости. Внимательно посмотрите на карточку. В верхней строчке и в левом столбце выделили множители белым цветом.
В центре — произведения, заранее посчитанные результаты умножения. Ответ для примера указан там, где строчка от одного множителя и столбец второго множителя пересекаются.
Мысленно проведите горизонтальные и вертикальные линии до соединения, так найдёте произведение соответствующих чисел.
2 ∙ 5 = 10
5 ∙ 2 = 10
Запомните правило умножения:
Таблица умножения на один легко запоминается, потому что произведение равно второму множителю.
Ответы умножения на 2 находятся во втором столбце или во второй строке. Посчитайте двойками.
Очень просто умножить на 2: число возьмите два раза — выполните сложение одинаковых слагаемых. Запишите числовые значения столбиком, научитесь читать выражения.
Какая связь существует между умножением и делением? Если произведение разделить на множитель, то получится второй множитель.
Чем отличаются ответы примеров в столбиках умножения?
Произведения увеличиваются на три. Деление на 3 немного сложнее, но без этого действия обойтись трудно.
На слух и в рифму легче запомнить результаты умножения, а деление — это обратное действие. Выучите, например, такие стихи:
Умножение и деление на 4 вычислить легко. Надо в уме умножить или разделить число на 2 два раза.
Запишите столбики примеров умножения 4 и деления на 4.
Проверьте:
Умножение на 5 и деление на 5 запомнить просто. Произведения четных чисел на 5 оканчиваются на нуль, а нечетных на пятерку.
Деление — это обратное действие относительно умножения. Поэтому разделите значения произведений на 5, получите второй множитель.
Ребята, продолжаем наше путешествие. В старой шахте спрятан клад. Отыщите дорогу к сундуку, быстро решите примеры таблицы деления, которые встретились вам по пути.
Под каждую цифру напишите начальную букву соответствующего драгоценного камешка из клада, и вы прочтете, как называется наука о четырех действиях.
График чётной и нечётной функции
Всего два факта, которые нужно знать:
Чтобы построить график чётной функции, достаточно построить его правую часть (для $x\ge 0$), а затем симметрично отразить относительно оси $OY$.
С нечётной функцией, на первый взгляд, всё то же самое. Сначала вновь строим правую часть графика (для $x\ge 0$), а затем отражаем её относительно начала координат. Однако практика показывает, что центральная симметрия даётся начинающим ученикам чуть сложнее, чем осевая.
Ниже приведены графики нескольких чётных функций. Попробуйте построить их самостоятельно.
Обратите внимание на последний график. При всяком сдвиге и симметрии желательно показывать не только новое положение самого графика, но и положение всех ориентиров: вспомогательная система координат, вертикальные и горизонтальные асимптоты (особенно актуально для гипербол) и т.д. Зачем всё это нужно? Исследование функции на чётность и нечётность незаменимо для решения сложных уравнений и задач с параметром:
Зачем всё это нужно? Исследование функции на чётность и нечётность незаменимо для решения сложных уравнений и задач с параметром:
- Графический метод решения задач с параметром;
- Метод мажорант;
- Вместе с периодичностью используется в тригонометрии.
→ %d1%87%d1%91%d1%82%d0%bd%d0%be%d0%b5%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be
Насколько же это было уместно, ведь выпускники назначались служить в 20 стран мира!
Kako su te reči bile prikladne s obzirom na to da će diplomci biti poslati da služe u 20 zemalja!
Я знала, как высоко Бог ценит человека и его тело, но даже это не останавливало меня. Дженнифер, 20 лет
Znala sam koje je Božje gledište o ljudskom telu, ali čak me ni to nije sprečavalo“ (Dženifer, 20 godina).
Когда мы помогаем другим, мы и сами в какой-то мере испытываем счастье и удовлетворение, и наше собственное бремя становится легче (Деяния 20:35).
Kada se trudimo oko drugih, mi ne pomažemo samo njima već i sami doživljavamo izvesnu meru sreće i zadovoljstva što čini da breme koje nosimo bude podnošljivije (Dela apostolska 20:35).
20 Слова Иисуса из Матфея 28:19, 20 показывают, что креститься следует тем, кто сделался Его учеником.
20 Isusove reči iz Mateja 28:19, 20 pokazuju da osobe koje su učinjene njegovim učenicima trebale su da budu krštene.
Речь и обсуждение со слушателями, основанные на «Сторожевой башне» от 15 июля 2003 года, с. 20.
Govor i razmatranje s publikom na temelju Stražarske kule od 15. jula 2003, strana 20.
20 Я приведу их в землю, о которой клялся их предкам+, в землю, где течёт молоко и мёд+, и они будут есть+ досыта, разжиреют+ и повернутся к другим богам+.
+ 20 Jer ću ih dovesti u zemlju koju sam pod zakletvom obećao njihovim praočevima,+ u zemlju u kojoj teče med i mleko.
Я был женат 20 лет.
Bio sam u braku 20 godina.
20 Оставлена родителями, но любима Богом
20 Roditelji su me napustili — ali me je Bog voleo
Его терпение позволяет также каждому из нас «со страхом и трепетом» совершать «свое спасение» (Филиппийцам 2:12) (15.
20
Njegovo strpljenje takođe omogućava svakom od nas da ’radi na svom spasenju sa strahom i drhtanjem‘ (Filipljanima 2:12; 15. 9, strana 20).
У меня в 20:30 очень важная встреча.
Imam sastanak večeras u 8:30.
Она ушла минут 20 назад.
Otišla je pre 20 minuta.
Ты сейчас рванул с 20 до 150 километров за 2 секунды!
Upravo si sa 10 na sat za dve sekunde ubrzao na 110 na sat.
20 Даже преследование или заключение в тюрьму не может закрыть уста преданных Свидетелей Иеговы.
20 Čak ni progonstvo ili zatvor ne može zatvoriti usta predanim Svedocima Jehove.
Ты был в отключке минут 20.
Bio si vani otprilike 20 minuta.
Есть ещё кое- что в начале 20– го века, что усложняло вещи ещё сильнее.
Međutim, početkom 20.
б) Чему мы учимся из слов, записанных в Деяниях 4:18—20 и Деяниях 5:29?
(b) Šta možemo naučiti iz Dela apostolskih 4:18-20 i 5:29?
Нужно около 20 минут для естественного очищения полости рта с помощью слюны, но если ты пьешь каждые 20 минут выходит что ты купаешь в газировке свои зубы целый день.
Potrebno je oko 20 minuta zubima da očiste sebe prirodno pomoću pljuvačke, tako da ako uzimate to piće na svakih 20 minuta, to ispada kao da kupate zube u ovome po čitav dan.
Именно это приводит к счастью, как было сказано царем Соломоном: «Кто надеется на Господа, тот блажен » (Притчи 16:20).
To doprinosi sreći, kao što je kralj Solomon objasnio: „Srećan je ko se u Gospoda uzda“ (Poslovice 16:20).
20 Тогда Ио́в встал, разорвал+ на себе верхнюю одежду, остриг свою голову+, упал на землю+, поклонился+ 21 и сказал:
20 Tada je Jov ustao i razderao+ svoj ogrtač, odsekao kosu+ na svojoj glavi pa je pao na zemlju,+ poklonio se+ 21 i rekao:
Будьте щедрыми и заботьтесь о благополучии других (Деяния 20:35).
Biti velikodušan i nastojati da se usreće drugi (Dela apostolska 20:35).
Два важнейших события 20 века:
Dva najznačajnija događaja 20. veka:
И это побудило Исаию призвать своих соотечественников: «О, дом Иакова! Приидите, и станем ходить во свете Иеговы» (Исаия 2:5, ПАМ; 5:20).
Međutim, čak i pre toga, većina iz nacije je u Isaijino vreme već bila zavijena u duhovnu tamu, što ga je pokrenulo da ovako podstiče svoje zemljake: „Dome Jakovljev, hodi da idemo k svetlosti Jehovinoj!“ (Isaija 2:5; 5:20).
Это забавно, когда тебе 20 лет.
Čudno je koliko možeš naivan da budeš sa 20.
Он хочет 20 кусков и Иксбокс
Kaže… 20 hiljada i jedan Xbox.
Другие обманулись, поверив лжемудрости, и «уклонились от веры» (1 Тимофею 5:8; 6:20, 21).
Druge je zavela lažna mudrost i oni su „otpali od vere“ (1.
Решение задач с величинами «цена», «количество», «стоимость»
Гномик Чихун знакомит с полезным ископаемым — каменной солью.
Раньше соль очень дорого ценилась, и за один килограмм соли платили серебром.
Для покупок надо знать цену, стоимость и количество вещей, которые хотите купить. Давайте разберемся в этих понятиях.
Задачи с величинами цена, количество, стоимость вычисляйте по формулам.
Решение задачи 1. Известны цена, количество. Найдите стоимость.
Килограмм соли стоит 30 рублей. Сколько стоит два килограмма соли?
Составляем таблицу. В задаче три величины, поэтому начертите три столбца и две строки:
Задание 2. Составьте обратную задачу на нахождение цены.
Проверьте:
Два килограмма соли стоят 60 рублей. Сколько стоит 1 килограмм соли?
Эта задача на нахождение цены. Решаем задачу по формуле Ц = С : К, данные занесите в таблицу.
Задача 3. Известна цена и стоимость. Найдите количество.